两平面垂直的判定与性质(公开课).pptVIP

全国中等职业学校通用教材（机械、建筑类） (1)你能举出一些平面与平面垂直的实例吗? 练习： 1．选择题 （1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（ ） A 两个平面相交，所成二面角是直二面角. B 一个平面经过另一个平面的一条垂线. C 一个平面垂直于另一个平面内的一条直线. D 平面?内的直线a与平面?内的直线b是垂直的. （2）下列命题正确的是（ ） A 平面?内的一条直线和平面?内的无数条直线垂 直，则平面?⊥平面?. B 过平面?外一点P有且只有一个平面?和平面?垂直. C 直线l∥平面?，l⊥平面?，则?⊥? D 垂直于同一平面的两个平面平行.  * 酒泉工贸中专 白荣琦 授课人： 一、二面角的定义： 二、二面角的表示方法： 三、二面角的平面角的特点： 四、二面角的平面角的作法： 二 面 角 ?－AB－ ? 二 面 角 ?－ l－ ? 在二面角的棱上任取一点作为角的顶 点，过该点在二面角的两个面内分别作 垂直于棱的射线，所成的角就是二面角 的平面角 沿着平面内的一条直线将 平面对折，得到两个半平面， 这两个半平面所组成的图形 叫做二面角。这条直线叫做 二面角的棱。这两个半平面 叫做二面角的面。 1.二面角的平面角的大小与 其顶点在棱上的位置无关 2.二面角的大小用它的平面 角的大小来度量 复习回顾： 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙与地面垂直.这是为什么呢？ 情景引入 酒泉工贸中等专业学校 白荣琦 两个平面垂直的 判定和性质 学习新知 一、两个平面垂直的定义： 二个平面α、β相交，所成的二面角是 直二面角，称这两个平面互相垂直. 两个平面垂直的画法： 记法： 平面α和平面β垂直，记作：α⊥β α β α β 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 如图为正方体,问正方体中 与哪些表面垂直? (2)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢? 你发现了什么？ 观察生活 注意观察： 1.门轴与地面的关系 2.门轴与门面的关系 3.门面与地面的关系 ι 如果:AB⊥β, α经过AB , 那么:α⊥β 证明： ∵AB⊥β,CD 是交线 ∴AB⊥CD 在平面β内过点B作直线BE⊥CD ∴ ∠ABE是二面角α—CD — β的平面角 ∵ AB⊥β BE在β内 ∴AB⊥BE 即∠ABE=90。 ∴二面角α—CD — β是直二面角 ∴α⊥β 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. A B E D C β α 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. α β A B 简记：线面垂直，则面面垂直 符号:AB⊥α, β经过AB, 则α⊥β 证明两个平面垂直有那些方法？ 1.定义法 2.两平面垂直的判定定理 二、两个平面垂直的判定定理: 建筑工人砌墙时， 如何使所砌的墙和水平面垂直？ 应用于生活 探究新知 　　教室的黑板所在平面与地面或桌面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面或桌面垂直吗？ [探索研究 ]： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？用实例来说明。 E 三.定理（面面垂直性质定理） 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 设β⊥α， AB为平面β内的一条直线，且AB ⊥CD，则AB⊥α。 简记： 面面垂直，则线面垂直 例 如图所示，直二面角α―l―β的棱l上有 A、B两个点，在α内过 A 作AC⊥ l，在β内过 B 作BD⊥ l。已知AC＝6 cm，BD＝24 cm，AB＝8 cm，求CD的长。 6cm 24cm 8cm 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ ） 一、判断： × × 4.若a⊥α，a在β内，则α⊥β.( ) √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ ） √ 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平