二维平面流动的流函数0dd=-yuxv.PDF

二维平面流动的流函数 二维平面流动的流函数 一、流函数的引入 xdu ydv  对于流体的平面流动，其流线的微分方程为 ,将其 改写成下列形式 d v x d uy0   在不可压缩流体的平面流动中，速度场必须满足不可压缩流 体的连续性方程 u v u v  0  x y x y （ ，x ）y 成为某函数全微分的充  表示该函数 分必要条件    d d d d d y xv x u y  x y  函数Ψ称为流场的流函数   u v ，  y x dv x duy0   Ψ=常数，可得流线微分方程式  由此可见, Ψ=常数的曲线即为流线，若给定一组常数值，就可 得到流线簇。或者说，只要给定流场中某一固定点的坐标（x ，y ） 0 0 代入流函数Ψ，便可得到一条过该点的确定的流线。因此，借助流 函数可以形象地描述不可压缩平面流场。 1    对于极坐标系，可写成 v r v  r  r d d vdr vr    r  在已知速度分布的情况下，流函数的求法与速度势函数一样， 可由曲线积分得出  在不可压缩平面流动中，只要求出了流函数，就可求出速度分 布。反之，只要流动满足不可压缩流体的连续性方程，不论流场 是否有旋，流动是否定常，流体是理想流体还是黏性流体，必然 存在流函数。  等流函数线与流线等同，仅在平面流动时成立。对于三维流 动，不存在流函数，也就不存在等流函数线，但流线还是存在的。 二、流函数的性质 （