应用多元统计分析-第三章 均值向量和协差阵检验.pptVIP

第三模型：双因素二元非饱和模型 非饱和模型：既不考虑因素之间的交互作用，只进行各因素的主效应分析。 多元方差分析小结 分析结果说明，只有民族一个因素存在显著差异，因此我们应该用第一个模型的检验结果报告。 在实际研究中，通常是先检验更复杂的模型，并通过逐步淘汰不显著的因素，得到完全显著的模型。 均值向量的检验 均值向量的检验又可分为： 一个样本与已知总体均值向量的检验 两总体均值向量的检验 多总体均值向量的检验 以上的检验过程都可由SPSS软件中的Multivariate来完成。 协方差阵的检验 又分为: 两总体的协差阵相等的检验： 多总体的协差阵相等的检验： 该检验可由SPSS软件的Multivariate中的Box’s M 检验来完成。 练习一 大学生的素质高低受各方面因素的影响，其中包括家庭环境与家庭教育（X1），学校生活环境（ X2 ）、学校周围环境（ X3 ）和个人向上发展的心理动机（ X4 ）等。现从某两个大学在校学生中抽取了20人对以上因素在自己成长和发展过程的影响程度给予评分（以9分制），数据文件为：大学生素质调查.SAV 请分析这两个学校的学生素质是否有显著差异？ 练习二 测量30名出生到3周岁婴幼儿的身高和体重数据（见下表），其中男女各15名，假定这两组都服从正态分布且协方差阵相等，试在显著性水平0.05下检验男女婴幼儿的这两项指标是否有显著差异？ 请将下表的数据输入到SPSS文件中，并进行检验。 练习二 编号 14男 女 身高 体重 身高 体重 1 54 3 54 3 2 50.5 2.25 53 2.25 3 51 2.5 51.5 2.5 4 56.5 3.5 51 3 5 52 3 51 3 6 76 9.5 77 7.5 7 80 9 77 10 8 74 9.5 77 9.5 9 80 9 74 9 10 76 8 73 7.5 11 96 13.5 91 12 12 97 14 91 13 13 99 16 94 15 14 92 11 92 12 15 94 15 91 12.5 方差分析—ANOVA 方差分析（analysis of variance，ANOVA） 在研究一个变量时，能够解决多个总体的均值是否相等的检验问题； 在研究多个变量对不同总体的影响时，它也是分析各个自变量对因变量影响的一种方法。 方差分析的内容 首先我们对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。 例6.1 某饮料生产企业研制出一种新型饮料.饮料的颜色共有四种:橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超市上收集了该种饮料的销售情况。 该饮料在五家超市的销售情况 超市 无色 粉色 橘黄色 绿色 1 2 3 4 5 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 方差分析的原理 问：饮料的颜色是否对销售量产生影响？ 在其他条件相同的情况下，上述问题就归结为一个检验问题，即：检验饮料颜色对销售量是否有影响？ 即： 方差分析的原理 从方差分析的目的看，是要检验四种颜色的饮料的销售均值是否相等，我们可用方差比较的方法来判断。 首先，四种颜色的销售情况可看作为分为四个组： 颜色 组内平均数 组内平方和SSA 组间平方和SSE 无色 27.32 10.688 76.8455 粉色 29.56 8.572 橘黄色 26.44 13.192 绿色 31.46 6.632 合计 - 39.084 总平方和SST 方差分析的原理 由此可知：差异的产生来自两个方面： 一方面是由不同颜色的差异造成的，既不同的饮料颜色对销售量产生了影响 另一方面是由于抽选样本的随机性而产生的差异，即各颜色内的随机误差，如相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不同。 方差分析的原理 这两个方面产生的差异可以用两个方差来计量： 一个称为水平之间（组间）方差(组间平方和除以自由度(r-1)，r为组数)， 一个称为水平内部（组内）方差（组内平方和除以自由度（n-1)，n为样本容量总数）。 水平之间的方差既包括系统性因素，也包括随机性因素； 水平内部方差仅包括随机性因素。 方差分析的原理 如果不同的水平（饮料颜色）对结果没有影响，那么在水平之间的方差中，就仅仅有随机因素的差异，而没有系统性差异， 它与水平内部方差就应该近似， 两个方差的比值就会接近于1。 方差分析的原理 反之，水平之间的方差就会大于水平内的方差，当这个比值达到某个程度，或者说达到某临界点，就可做出判断，既不同的水平之间存