不同变异数分析考验的优缺点比较-体育研究所.PDFVIP

不 同 變 異 數 分 析 考 驗 的 優 缺 點 比 較 王 俊 明 國立體育學院 體 育 研 究 所 教 授 本文的主要目的是討論變異數分析的性質，並比較不同 種類的變異數分析之優缺點。筆者以例子說明各類型變異數 分析的結果，所舉的例子包括有獨立樣本單因子變異數分 析、重複量數單因子變異數分析、獨立樣本二因子變異數分 析、混合設計二因子變異分析及重複量數二因子變異數分析 等。此項結果可以提供研究者們在事研究工作時，能選擇比 較適當的實驗設計。 關健字：變異數分析 壹、前言 我 們 經 常 可 以 在 研 究 報 告 上 看 到 學 者 們 使 用 變 異 數 分 析 (analysis of variance ，簡 稱ANOVA) 來 分 析 資 料，究 竟 變 異 數 分 析 的 性 質 是 什 麼 ？ 不 同 的 變 異 數 分 析 考 驗 之 間 又 有 何 優 缺 點 呢 ？ 本 文 即 針 對 這 些 問 題 加 以 討 論 ， 並 舉 例 予 以 說 明 ( 本 文 所 用 的 色 光 反 應 時 間 基 本 資 料 均 為 虛 擬 的 數 據 ) 。 變 異 數 分 析 主 要 是 用 來 考 驗 三 個 或 三 個 以 上 母 群 平 均 數 的 差 異，一 般 而 言，變 異 數 分 析 可 分 為 單 因 子、二 因 子 及 多 因 子 等 幾 類。由 於 多 因 子 變 異 數 分 析 基 本 上 即 是 二 因 子 變 異 數 分 析 的 延 伸，因 此 在 本 文 中 將 不 予 討 論。本 文 只 針 對 單 因 子 與 二 因 子 變 異 數 分 析 考 驗 的 優 缺 點 加 以 比 較 。 貳、變異數分析的性質 在 進 行 變 異 數 分 析 時 ， 必 須 滿 足 三 項 假 設 ： 1. 獨 立 性 1 (independence)--所 用 的 資 料 必 須 來 自 彼 此 獨 立 的 隨 機 樣 本； 2. 常 態 性 (normality)-- 各 樣 本 必 須 取 自 呈 常 態 分 配 的 群 體；3. 變 異 數 同 質 性 (homogeneity of variability)-- 各 樣 本 必 須 取 自 變 異 量 相 等 的 群 體 (Maxwell Delaney,1990) 。 中 央 極 限 定 理 (central limit theorem) 指 出 當 樣 本 的 大 小 適 當 時 (樣 本 數 約 30 個 以 上 ) ，常 態 性 的 假 設 一 般 是 可 以 獲 得 滿 足(楊 國 樞 等，民 67)。其 次，在 選 取 樣 本 及 分 派 樣 本 至 各 組 時 若 能 達 到 隨 機 化 的 要 求，獨 立 性 的 假 設 亦 能 獲 得 滿 足。至 於 變 異 數 同 質 性 的 要 求，則 必 須 在 進 行 變 異 數 分 析 之 前 先 做 變 異 數 同 質 性 的 檢 定。假 如 各 組 中 有 變 異 數 不 同 質 的 情 形 時 ， 第 一 類 型 錯 誤 的 概 率 和 統 計 考 驗 力 都 會 受 到 影 響 (Wilcox,1987)。因 此 必 須 將 資 料 先 予 以 轉 換 後，才 能 進 行 變 異 數 分 析；或 者 另 行 用 無 母 數 的 統 計 方 法 進 行 分 析。一 般 而 言，若 是 各 組 的 人 數 相 等 時 ， 常 態 性 及 變 異 數 同 質 性 的 問 題 就 不 大 (林 清 山 ， 民 81) 。 變 異 數 分 析 既 然 可 分 為 單 因 子、二 因 子 及 多 因 子 等 幾 類，這 些 因 子 究 竟 是 怎 麼 樣 產 生 的 呢 ？ 通 常 因 子 的 產 生 有 來 自 樣 本 不 同 的 屬 性，也 有 來 自 實 驗 不 同 的 處 理。就 前 者 而 言，如 樣 本 的 性