南京理工大学武器系统动力学第六讲.pptVIP

3.2.3 常见平面运动副的约束方程 在机械系统中运动副有低副与高副之分。前者通常指以面接触的铰，如平面运动副中的旋转铰、滑移铰等；后者是指以点或线接触的铰如平面运动副中的齿轮副、凸轮—顶杆等。在多体系统运动学分析中将不分高低副而统一用约束方程处理。本节将定义平面运动副与推导它们的约束方程。 3.2.3.1 绝对约束 在实际的机械系统中将有一个或几个刚体与公共基相连。如果将公共基也作为系统中的一个刚体，对该刚体建立约束方程将增加系统总约束方程的个数，同时动力学方程的个数也因刚体个数的增加而增加，数值计算工作量将增加。为此，推导一些刚体与公共基间的约束方程是必要的。此类约束通称为绝对约束。具体又分为绝对位置约束、绝对角约束与绝对等距约束。 首先考虑绝对位置约束。刚体上点P只能在平行于公共基的y轴(或x轴)的一滑槽内滑动（见图3-11)，称为刚体关于点的绝对x[或y]位置约束。公共基的基矢量x与y的坐标阵分别为 。则绝对x(或y)位置约束分别有约束方程： 3.2.3.2 转动铰 图3-14所示为一转动铰的示意图，铰点P与Q重合，与它关联的刚体为和。在运动过程中固结在刚体的P与固结在刚体的Q这两点始终重合是转动铰的特征，根据定义(3．3—16)，有 3.2.3.3 滑移铰 图3-15为一滑移铰的示意图。滑移铰的特征之一为该铰相关联的刚体和各自相对于同一条直线作平行移动。该直线称为移动轴线(图3-15中的I—I)。如果在移动轴线上定义两个铰点P与Q分别固结在刚体和。矢量描述两刚体的相对移动。另外在刚体与上分别定义连体矢量与(通常取单位矢量)与移动轴平行。滑移铰的约束条件为矢量与和矢量与始终保持平行即有约束条件 3.2.4 基于笛卡尔坐标的多刚体系统动力学 通常，考察多刚体系统运动的参考基或为惯性基，或为运动已知的动参考基。如车辆系统在研究其运动性态时，将在作匀速直线运动的动基上考察系统的舒适性与稳定性，在一个作圆运动的动基上研究车辆系统的弯道运行的性态。对于太空航天器通常需研究相对于地球坐标系的运动，而此时地球坐标系已不能作为惯性基处理。综上所述，为了得到更具一般意义的多刚体系统动力学方程，本节将推导相对于运动为已知动基的动力学方程。 3.2.4.1 单刚体动力学方程 为描述刚体在空间的位置和姿态，建立如图3-1所示的坐标系。令基 为惯性基。 基为相对于惯性基运动为已知的动基，基点为O。 基为刚体的连体基，基点为该刚体的质心。如将此质心关于惯性基与动基的矢径分别记为与，基点O关于惯性基的矢径记为，则有如下矢量式 对于动基与惯性基因结的特殊情况，刚体动力学方程中的所有惯性力(矩)项为零。方程(10.1-19)即为刚体质心运动方程(3.3-2，)与姿态的欧拉方程的组集(3.3-10)。对于方程组(10.1-19)．需要与姿态运动学方程一起才能求解。这样方程的变量为质心坐标阵、姿态坐标阵与角速度坐标阵。不同的姿态坐标有不同的运动学方程，在理论上是等价的，但是在数值性态上各不相同。考虑到欧拉四元数在处理三维问题有明显的优点，下面将以欧拉四元数为姿态坐标对姿态动力学方程进行变换。 10.1.2 多刚体系统动力学方程 对于由N个刚体组成的系统，若每个刚体用7个坐标(10.1-30)描述位形，描述整个多体系统位形的坐标总数为7N个，记为 回代到（**），且令标量 对上式求导得： 对上式再求导得： 3.5-10 将式（10.1-21）代入(10.1-16) 且由 (10.1-14) (10.1-28) (10.1-29) * 图3-11 绝对位置x（或y）约束 3.3-20 3.3-21 3.3-22 3.3-23 为 根据速度约束方程的定义 得Jacobi： 3.3-24 3.3-25 对3.3-24及25 注意： 根据加速度约束方程的定义 得右项： 图3-14 转动铰 根据速度约束方程的定义 得Jacobi： 注意： 根据加速度约束方程的定义 得右项： 图3-15 滑移铰 注意： 显然 加速度右项： 0 同样可以获得约束加速度方程 加速度右项： 图3-1 对位移求导数得： 注意： 注意： 将加速度公式代入动力学方程得： （*） 注意： 因此由（*）及(**) 且 （**） 注意 ： 为动基加速度 在动基中的投影。 为什么？ (*) (10.1-16) 其中： （10.1-21） (*) (**) *