轴对称图形两个底角相等.PPTVIP

* 情景引入： 小学时，我们学习过等腰三角形的初步知识，现在我们进一步研究有关等腰三角形的知识。 探究新知： 请同学们把一张长方形纸对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 思考 我们在上述过程中剪制出的三角形边有何关系？我们得到的三角形是什么三角形？ 展示交流 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， △ABC为等腰三角形) 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm ？ 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 探究 A B C D 　 重合的角 重合的线段 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想 A B C D 从上面的操作过程获得启发,我们可以通过作辅助线利用全等三角形的知识来证明这些性质。（分组完成三种典型方法） A B C D AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △BAD≌△CAD ∠B= ∠ C ∵ 如图： △ ABC中，AB=AC 用理论知识，证明出性质1的结论：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线AD ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 性质： 1 等腰三角形两个底角相等（简写为“等边对等角”） 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“等腰三角形三线合一”） 你从以上的证明中还能得出什么结论？ ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° ？ 例题讲解 如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36 ° ∠ABC=∠C=72 ° 巩固训练 1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？ 2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？ 3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线周长分为两部分其差为3cm，则等腰三角形的腰为多少？ 4、等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的 第三边长为（ ） A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm 拓展提高: . 1 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为____度． 3 如图(3), 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE 2 如图(2) 在△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则下列判断正确的是 A.∠A＝∠B B.∠A＝∠ACD C.∠A＝∠DCB D.∠A＝2∠BCD A B C D 图(2) A B C D E 图(3) 谈谈你的收获！ 轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一” 课外作业： 一、习题 12.3 第1，3题 二、预习新课 * * *