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第三十八期学生答题状况与解答及评析
已知、、，求△ABC之面積？ 【參考解答】： ∵=、=、= ∴ 構造一個邊長為+ 3+ 1之正方形：((( = 36 ( 5 ( 12 ( 3 = 16 解題重點：利用對畢氏定理之理解，構造一個正方形，再扣除3個△之面積 即可得所求△之面積。 評析：本題徵答人數65人，全部答對。其中有15人與參考解答相同，13人構造一個 梯形，28人利用畢氏定理解方程式，9人利用Heron公式。 3802 (1)從中取出四個不同的數，，，，？：中取出四個不同的數，，？ ： 3 (-1,-2) 1 4 (-1,-3) 1 5 (-1,-4),(-2,-3) 2 6 (-1,-5),(-2,-4) 2 7 (-1,-6),(-2,-5),(-3,-4) 3 8 (-1,-7),(-2,-6),(-3,-5) 3 9 (-1,-8),(-2,-7),(-3,-6),(-4,-5) 4 10 (-1,-9),(-2,-8),(-3,-7),(-4,-6) 4 11 (-1,-10),(-2,-9),(-3,-8),(-4,-7),(-5,-6) 5 12 (-2,-10),(-3,-9),(-4,-8),(-5,-7) 5 13 (-3,-10),(-4,-9),(-5,-8),(-6,-7) 4 14 (-4,-10),(-5,-9),(-6,-8) 3 15 (-5,-10),(-6,-9),(-7,-8) 3 16 (-6,-10),(-7,-9) 2 17 (-7,-10),(-8,-9) 2 18 (-8,-10) 1 19 (-9,-10) 1 由上表可知從中取出四個不同的數，，，，種情形。 (a)若為奇數， (b)若為偶數， 【】，、、。，，。，，，。，。→ b → c → d 所指同一個數等於兩個位於箭頭始端的數之和。例如 ↑ ↑ ↑ b ＝a＋e。試求d的最小值。 e → f → g ↑ ↑ h → j ↑ i 【參考解答】： 應知 欲使最小，取 代入不合 代入不合 代入不合 代入不合 代入不合 3 亦可 本題共有45位同學作答，平均得分為4分 以新竹光華國中楊涵傑同學、彰化精誠國中王建詒同學、北縣中和國小夏誌陽同學，皆得滿分殊為不易 3804 請求出合下列條件的所有三角形。（全等的三角形只計算一次） (1)這個三角形的邊長均為整數； (2)這個三角形的內切圓半徑為2。 【參考解答】： 不妨假設 , 共有五組解 本題難度較高，只有五位同學作答，平均得分為2.4 以新竹光華國中楊涵傑同學、北市士林國中姜俊宇同學 皆得滿分殊為不易 如右圖H是銳角△ABC三個高的交點， 且DF (( AC，直線FE與直線BC交於 點G。求證：。 【參考解答】： ∵H為垂心 ∴(EFC=(DFC (….(1) ∵(( ∴………….(2) 由(1)(2) ( 解題重點：利用對垂心之理解，配合內角平分線定理導出，再利用 平行截線段定理得，本題即得証。 評析：本題原為求證 ，應改為，請同學們再做一次! 3805 3801
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