带电粒子在匀强磁场中的运动㈠.DOCVIP

带电粒子在匀强磁场中的运动㈠ ★学习目标： 1.本节中带电粒子的理解。 2. 理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的情况。 3. 理解带电粒子在有界磁场中运动的情况。 一．带电粒子在匀强磁场中的运动 例题1：质子（H）和粒子（He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,则这两粒子的动能之比Ek1∶Ek2= , 轨道半径之比r1∶r2= ,周期之比T1∶T2= . 总结： 二．带电粒子在有界磁场中的运动 基本方法：找圆心、画轨迹、找角度。 数学模型： （1）已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为O，即为圆心。 （2）已知圆的一条切线，和过圆上的另一点B，作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线。交点即为圆心O。 例题1：如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上A点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,一定时间后将从B点射出， ①若θ等于900，求AB的长度？ ②若角度为θ，正、负带电粒子在磁场中的运动时间. 总结： 例题2：如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了600角。试确定： （1）粒子做圆周运动的半径。 （2）粒子的入射速度。 ※（3）若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺 时针转过600角，粒子在磁场运动的时间。 总结： ★典型例题： 一、带电粒子在半无界磁场中的运动 例1．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是。 . 二、带电粒子在圆形磁场中的运动 例2．圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。 三、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动 例3．如图所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。 四、带电粒子在正方形磁场中的运动 例4．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度VBqL/4m；B．使粒子的速度V5BqL/4m； C使粒子的速度VBqL/m；D使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m。 五、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动 例5．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动 例6．如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求： ⑴中间磁场区域的宽度d; ⑵带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t. 综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，它一定做匀速圆周运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太