第15章量子物理159氢原子的量子理论简介(394KB).pptVIP

* 一 氢原子的薛定谔方程 氢原子中电子的势能函数 定态薛定谔方程为 * 转化为球坐标 分离变量法求解,设 * 得 * 二 量子化条件和量子数 n =1,2,3,...为主量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性 1 能量量子化和主量子数 * 2 角动量量子化和角量子数 电子绕核运动时的角动量为： 为副量子数 例如，n =2时， =0，1相应的 * 当氢原子置于外磁场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件 3 角动量空间量子化和磁量子数 约化普朗克常数 磁量子数 * L z z o ? ? 磁量子数 ml =0, ?1， 相应的 例如， 时， * 4 电子的自旋和自旋磁量子数 自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量: 自旋角动量 ms称为自旋磁量子数 式中自旋量子数 ，即 * Sz S 电子的自旋角动量和自旋磁量子数 o z Sz * 5 小结 原子中的电子的运动状态可由四个量子数(n, l ,ml , ms) 来表示. 副量子数 l 决定电子的轨道角动量 磁量子数 ml 决定轨道角动量的方向 自旋量子数ms决定自旋角动量的方向 主量子数 n 决定电子的能量 * 三 基态径向波函数和电子分布概率 1 氢原子的基态能量 处于基态时 n = 1 l = 0 径向波函数方程 解为 * 其中 将解代入方程 得 * 2 基态径向波函数 电子出现在体积元dV的概率为： 令沿径矢的概率密度为 p ,则电子出现在距核r r+dr的概率为 * 由归一化条件 得 基态径向波函数为 * p(r) o r 3 电子的分布概率 r1 r1 电子云