第一篇静力学第五章静力学应用专题x(7853KB).pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 重FP 的物块放在倾角α大于摩擦角φm的斜面上(图5-14a)，另加一水平力FT 使物块保持静止。求的 FT 最小值与最大值。设摩擦因数为 fs 。 图5-14a 解: 因α＞φm，如FT 太小，则物块将下滑；如 FT 过大，又将使物块上滑，所以需要分两种情形加以讨论。 先求恰能维持物块不下滑所需力的最小值FTmin。 例5-6 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 图5-14 b 这时物块有下滑的趋势，所以摩擦力向上，如图5-14b。写出平衡方程： 由式（ｂ）得： 将 及（ｃ）式 例5-6 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 代入（ａ）式，得 ： 将 带入上式，得： （d） 其次，求不使物块向上滑动的最大值FTmax。这时摩擦力指向下（如图）。 例5-6 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 由式（ｅ）、（ｆ）及 可见，要使物块在斜面上保持静止，力 FT 必须满足以下条件： 例5-6 写出平衡方程： （e） （f） 得: 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 本题若用摩擦角求解，则更简单。 当FT 有最小值时，物体受力如图5-15a所示， 其中FR 是斜面对物块的全约束反力。这时FP、FTmin 及FR 三力成平衡，力三角形应闭合(图5-15b)。于是得到: 例5-6 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 图5-15 如果α=φm，则FTmin＝０，无须施加力FT 物块已能平衡。这时，只要α略为增加，物块即将下滑。 在临界状态下的角α称为休止角，它可用来测定摩擦因数。 例5-6 当FT有最大值时，物块受力如图5-15c所示，力三角形如图5-15d，于是有: 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 梯子AB长l，一端支于地板，另一端靠在墙上，梯与地板成角α (图5-16)。若梯与地板及墙壁之间的静摩擦角都等于φm，不计梯重，求重为FP的人沿梯上行而梯不滑倒的距离。设墙壁与地板垂直。 图5-16 例5-7附图 例5-7 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 解: 当人上行的距离达到极限值xmax，梯子即将开始滑动时，Ａ、Ｂ两点的全反力都与接触面的法线成角φm (图5-16)。 由直角三角形ABC及BCD中的几何关系可知: 例5-7 延长FRA及FRB的作用线交于点C，重力FP必须通过点C，三力才能平衡。这时，人所在位置就是极限位置。因墙壁与地板垂直，所以AC⊥BC。 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 因此，要使梯不滑倒，人上行的距离应为ｘ≤xmax，即: 故当α有一定值时，人上行的最大距离决定于摩擦角，而与人重FP无关。 例5-7 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 A B 30° 图示杆AB的A端置于光滑水平面上，AB杆与水平面的夹角为30?，杆重为P，B处有摩擦，试问摩擦角为多少时，杆在此位置上处于临界平衡状态？ 解：取AB杆为研究对象，由平衡知：　　B处全反力沿铅垂方位 P FNA FRB 得 例： 已知F1＝20kN， F2＝20kN，fsA= fsB=0.3，试问圆柱是否运动？ 解：假定状态分析法 (1) 取OA杆为研究对象，画示力图 O A FOx FOy FA FNA F1 F?A F?NA FB FNB C B A F2 假设系统静止 (2) 取C轮为研究对象，画示力图 P 讨论： 若F2＝25kN， 且柱重P＝10kN，其它条件不变。试问圆柱是否运动？ 解：假设系统静止 (1) 取OA杆为研究对象： O A FOx FOy FA FNA F1 (2) 取C轮为研究对象： F?A F?NA FB FNB C B A F2 P 一皮带传动装置采用摩擦制动器制动，各部分尺寸如图示，已知l =1m， a＝0.4m，R=0.3m，r=0.15m，r1=0.2m，b=0.02m。皮带轮Ⅱ与摩擦轮Ⅲ固结在一起并套在同一轴上。若已知作用在轮Ⅰ上的转动力矩M=60kN·ｍ，闸块与摩擦轮Ⅲ之间的摩擦因数 fs＝0.8，制动力FP＝332kN。 图5-17a 例5-8 试问此时能否制动? 第二节 摩擦及有摩擦的平衡问题 解: 分别取轮Ⅰ、轮Ⅱ、轮Ⅲ及杆AB来考虑