第8讲最短路问题第8讲最短路问题(2577KB).pptVIP

返回 选址问题--中心问题 TO MATLAB　(road3(floyd)) S(v1)=10, S(v2)=7, S(v3)=6, S(v4)=8.5, S(v5)=7, S(v6)=7, S(v7)=8.5 S(v3)=6,故应将消防站设在v3处. 返回 选址问题--重心问题 返回 实验作业 生产策略问题：现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率.生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益. 某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元.假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，问：工厂应如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？ 返回 数学建模与数学实验 最短路问题 实验目的 实验内容 2．会用MATLAB软件求最短路 1．了解最短路的算法及其应用 1．图 论 的 基 本 概 念 2．最 短 路 问 题 及 其 算 法 3．最 短 路 的 应 用 4．建模案例：最优截断切割问题 5．实验作业 图 论 的 基 本 概 念 一、 图 的 概 念 1．图的定义 2．顶点的次数 3．子图 二、 图 的 矩 阵 表 示 1． 关联矩阵 2． 邻接矩阵 返回 定义 有序三元组G=(V,E, )称为一个图,如果： 图的定义 定义 定义 返回 顶点的次数 例 在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数. 返回 子图 返回 关联矩阵 注：假设图为简单图 返回 邻接矩阵 注：假设图为简单图 返回 最 短 路 问 题 及 其 算 法 一、 基 本 概 念 二、固 定 起 点 的 最 短 路 三、每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路 返回 基 本 概 念 返回 固 定 起 点 的 最 短 路 最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路． 假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树． 因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路． 算法步骤： TO MATLAB(road1) 1 2 3 4 5 6 7 8 返回 每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路 1．求距离矩阵的方法 2．求路径矩阵的方法 3．查找最短路路径的方法 （一）算法的基本思想 （三）算法步骤 返回 算法的基本思想 返回 算法原理—— 求距离矩阵的方法 返回 算法原理—— 求路径矩阵的方法 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R． 即当　k被插入任何两点间的最短路径时，被记录在R(k)中，依次求 时求得 ，可由 来查找任何点对之间最短路的路径． 返回 ) ( n R i j 算法原理—— 查找最短路路径的方法 pk p2 p1 p3 q1 q2 qm 则由点i到j的最短路的路径为： 返回 算法步骤 TO　MATLAB　(road2(floyd)) 返回　 一、 可化为最短路问题的多阶段决策问题 二、 选 址 问 题 1． 中心问题 2． 重心问题 返回 可化为最短路问题的多阶段决策问题