《信号与系统导论》课件04(4.7).pptVIP

§4.7 系统函数零、极点分布决定 时域特性 二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应 N阶极点 一阶极点 一阶极点分布及相应时域响应 参课本P211-212，表4-4。 二阶极点 暂态响应和稳态响应 稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应 * 序言 H(s)零、极点与h(t)波形特征 H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 由于F(s)与f(t)之间存在一定的对应关系，故可以从函数的s域特性F(s)透视出f(t)的内在性质。 当F(s) 为有理函数时，其分子多项式于分母多项式皆可分解成因子形式，各项因子指明了F(s)的零点与极点位置。通过考察这些零点和极点的分布情况，可以确定原函数f(t)的性质。 特别的，冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。 在s域分析中，借助系统函数H(s)在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应h(t)的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。 主要优点： 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示 1．系统函数的零、极点 例4-7-1 画出零极点图： 极点： 零点： 当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡 参课本P213，表4-5。 二阶极点分布及相应时域响应 由极点分布判断系统时域特性 由表(4-4)和(4-5)可知： （1）若H(s)极点落在s域左半平面中，则时域波形h(t)为衰减形式，对应稳定系统； （2）若H(s)极点落在s域右半平面中，则时域波形h(t)为增长形式，对应不稳定系统； （3）落在虚轴上的一阶极点，时域函数为等幅振荡和阶跃形式； （4）落在虚轴上的二阶极点，时域函数呈增长形式； 按照h(t)是增长形式还是衰减形式，可以将其划分为稳定系统还是不稳定系统。 所以，可以根据H(s)的极点在左半平面还是右半平面,划分系统是稳定系统还是不稳定系统。 零点分布对系统时域特性的影响 零点分布只影响时域函数的相位和幅度，对其波形没有任何影响。 参课本P214，式（4-96）（4-97），及图（4-22） 三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 激励： 系统函数： 响应： 自由响应分量 ＋强制响应分量 X 几点认识 自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 　则与H(s)和E(s)都有关。 定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。 响应函数r(t)由两部分组成： 系统函数的极点?自由响应分量； 激励函数的极点?强迫响应分量。 共同造成响应R(s)的极点 瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。 给定系统微分方程 试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。 解： 方程两端取拉氏变换 例4-7-2 零输入响应／零状态响应 则 极点位于s左半平面 极点位于虚轴 暂态响应 稳态响应 H(s)的极点 E(s)的极点 自由响应 强迫响应 *