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三角函数综合训练卷 一、1．函数y=sin（2-πx）的最小正周期为（ ） A．1 B．2 C．π D．2π 2．函数的图象（ ） A．关于原点对称 B．为其对称中心 C．关于y轴对称 D．关于直线对称 3．函数在一个周期内的图象是（ ） 4．已知函数f（x）满足f（x+π）=f（-x），f（-x）=f（x），则f（x）可以是（ ） A．sin2x B．cosx C．sin|x| D．|sinx| 5．A为△ABC的一个内角，sinA+cosA的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上为增函数，那么（ ） A． B．0＜ω≤2 C． D．ω≥2 8．函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么实数a的值为（ ） A． B． C．1 D．－1 9．已知x，y∈R，，则x+2y的最大值为（ ） A．5 B．4 C． D．6 10．已知，tanx≤－1，函数取得最小值时的最小正数x等于（ ） A． B． C． D． 11．方程lgx=sinx的实根个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．函数f（x）=Msin（ωx+）（ω＞0）在区间[a，b]上为增函数，f（a）=-M，f（b）=M， 则函数g（x）=Mcos（ωx+）在[a，b]上（ ） A．为增函数 B．可以取得最小值-M C．为减函数 D．可以取得最大值M 二、13．函数的最小正周期为1，则实数a的值为____________。 14．方程中[π，2π]内有两个相等的实根，则实数a的取值范围是____________。 15．函数的单调递减区间为____________。 16．下列命题中 ①函数y=sinx在第一象限内为增函数。 ②只需将函数的图象向左平移个单位即得函数的图象。 ③存在实数α使得。 ④函数y=sin|x|不是周期函数。 ⑤已知f（sinα）=cos6α，则f（cos15°）=0。 其中正确命题的序号为____________。 三、17．已知函数，x∈R。 （1）当函数y取最大值时，求自变量x的集合。 （2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 18．已知函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的大致图象如图4-3所示。 （1）试写出其一个函数解析式； （2）由此图象须经过怎样的变换可得到函数y=sinx的图象？ 19．已知函数f（x）=tan（sinx）。 （1）求证：函数f（x）为奇函数； （2）指出函数的值域及单调减区间。 20．将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图4-4有两种裁法：让矩形的一边在扇形的一个半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。 21.设a＞0，0≤x＜2π，若函数的最大值为0，最小值为-4，求实数a，b的值。 22．已知定义在（-∞，4]上的减函数f（x），使得对于一切实数均成立，求实数m的范围。 参考答案 一、1．B 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．A 11．C 12．D 三、13．±2π 14． 15．，k∈Z 16．④⑤ 三、17．（1） （2）略 18．（1），（2）略 19．（1）略 （2）值域为[-tan1，tan1]，单减区间为 20．第二种截法能得到最大面积的矩形，最大面积为 21．a=2，b=-2 22．或 提示与简解： 3．观察正切函数的周期，零点及定义域即可判断出正确的答案。 7．由sinx在上为增函数，可得函数y=sinωx在上为增函数，解不等式时得 。 8．此题可选用选择题的特点用特殊点来代替即可。 由图象关于直线对称，则， 即α=-1。 11.画函数的