专题1：全等三角形.docVIP

知识归纳 １．定义：能够完全重合的两个△。 ２．性质：全等△的对应边、对应角、对应角的平分线、对应边上的中线、高相等。 ３．判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL。 ４．判定两个△全等的思路： (1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边相等。 (2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹角的另一边相等。 (3)有两角对应相等时，找一对对应边相等。 ５．重要辅助线：“截长补短法”、“倍长中线法”。 特别提示 １．△全等的判定中至少有一个条件是边。２．SSA、AAA不一定全等。３．△稳定的依据是SSS。 ４．证两个△全等是证明角等、线段等的重要手段。 典例精析 1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 2．下列判断正确的是 （ ） A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个△全等 　　B．三个角对应相等的△全等 C．有一边和一角对应相等的两个△全等 D．有两角和一边对应相等的△全等 3．根据下列条件，能唯一画出△ABC的是 （ ） A．AB=3,BC=4,AC=8 B．AB=4,BC=3,∠A= C．∠A=,∠B=,AB=4　D．∠C=,AB=6 4．如图2，△ABC≌△BAD，∠C和∠D对应，AC和BD对应，AB=8，BD=5，AD=7。那么BC的长为（ ） A．8 　 　 B．5 　　 C．7 　 　 D．无法确定 如图3，已知AB=AC，AE=AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上。 以上结论（ ） A．都正确 　 B．都不正确 C．只有一个正确　 D．只有一个不正确 6．如图4，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是 ( ) A.2α+∠A= B.α+∠A= C.2α+∠A= D.α+∠A= 7．如图5，已知AC、BD交于O点，OA=OB，OC=OD，则全等三角形有 对。 8．如图6，已知C是∠AOB平分线上一点，点P、分别在边OA、OB上，如果要得到OP=，需要添加以下条件中的一个即可，请你写出所有可能结果的序号为 。 ∠OCP= (2) (3) (4) 9．如图7，已知AB=AC，BD=DC，AD与BC交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（至少写出两个） 。 10．如图8，∠E=∠F=，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是 （把你认为所有正确结论的序号填上）。 11．如图9，在Rt△ABC中，∠C=，DE⊥AB于D，交AC于E，若BC=BD，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，则△ADE的周长是 。 12．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。 求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD。 13．如图11，B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC。 14．如图12，已知AM是△ABC的BC边上的中线，求证：。 15．如图13，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，若AC=AB+BD，∠C=，求∠B的度数。 17．如图，将等腰Rt△ABCD的直角顶点C置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。 18．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。 （1）求证：AB⊥ED。 （2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。 专题训练