函数的奇偶性2010.pptVIP

* 动物的体型有一种对称 中国传统古建筑体现的对称美 中 申 豐 中华民族的传统汉字其实有很多是轴对称 華 x o y o x y c o o x y x y x o y o x y c 说出这些图形的共同特征？ x y x y -2 2 x y 0 4 -2 2 x y 0 -2 2 x y 0 5 -4 -2 2 4 x y 0 -2 2 4 x y 0 2 2 x y 0 -2 2 x y 0 -2 2 x y 0 -2 2 x y 0 -2 2 x y 0 -2 2 x y 0 2 2 x y 0 -2 2 x y 0 x -x 函数的定义域关于原点对称是这个函数为偶函数的 必要非充分条件 函数的图象关于y轴对称是这个函数为偶函数的 充要条件 x y 0 1.证明函数 是偶函数. 例2、判断下列函数是否偶函数. 例3.判断下列函数是否偶函数. -2 0 本课小结： 本节课我们学到了哪些知识？ 1、偶函数的定义及性质 2、判断偶函数的方法 x y o x y o x y o o x y 奇函数. 如果对于函数f(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x),那么就把函数f（x）叫做奇函数. 函数的定义域关于原点对称是这个函数有奇偶性的 必要非充分条件 函数的图象关于原点中心对称是这个函数为奇函数的 充要条件 判断函数奇偶性的一般步骤： 1、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则 得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则 2、计算f（-x），若等于f（x），则函数是偶函数；若 等于-f（x），则函数是奇函数。若两者都不满足， 则函数既不是奇函数也不是偶函数。 注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。 巩固练习： 7.判断下列函数的奇偶性： 解：（1）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）关于原点对称 ∵f(-x)=(-x)4 + 1= x4 + 1= f(x) ∴ f(x)= x4+1 是偶函数 （2）∵函数的定义域（ 0，+ ∞ ）关于原点不对称 ∴ f(x)= + x是非奇非偶函数 巩固练习： 解：（3）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）关于原点对称 （4）函数的定义域是（- ∞，+ ∞）关于原点对称 (1) (2) (3) (4) 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 判断下列函数的奇偶性 o o o o x x x x y y y y * *