数学18牛吃草问题.docVIP

B18六年级专题讲座(十八) 牛吃草问题? （2006 10 12） ?引例?? 一片草地每天都均匀地生长一定量的青草。它可供24头牛吃6天，20头牛吃10天。问（1）每天均匀地生长的青草量？（2 ）这片草地原有的青草量？（3）这片草地可供19头牛吃几天？ 　　这是一个特殊类型的题目。这里有下面几个量： 　　　（1）这片草地原有的青草量，是一个定值； ???? ?（2）每天均匀地生长的青草量，也是一个定值； ???? ?（3）每头牛每天吃的青草量，也是一个定值； 　　　（4）这片草地不同的时间（不同的天）所有的青草量，是一个变数，和天数有关。 　现在我们来分析这个题目，为表达方便起见，我们把 　这片草地原有的青草量，用原有量表示； 　每天均匀地生长的青草量，用日生长量表示； 　每头牛每天吃的青草量，用1表示。这样所有的量的数值都是每头牛每天吃的青草量的倍数 　把已知：草地的青草可供24头牛吃6天写成：原有量+日生长量×6=24×6 　把已知：草地的青草可供20头牛吃10天写成：原有量+日生长量×10=20×10。由此得 ???? ?　　日生长量=（20×10－24×6）÷（10-6）=14 。 　此可理解为14头牛一天吃的青草量(即每天生长的青草量供14头牛吃完)或一头牛14天吃的青草量。 　这片草地原有的青草量：20×10－14×10=60 。 　则?? 原有量+日生长量×(19头牛吃的天数)=19×(19头牛吃的天数) 　即?????? 60 +14×(19头牛吃的天数),=19×(19头牛吃的天数) ? 所以19头牛吃的天数为? 60÷（19－14）=12（天） 　由上面的分析与解，得出解题的方法 ? 先求日生长量???日生长量=两次吃草量的差÷两次吃的天数的差 ? 再求原有量?? ??原有量= 每次所有牛吃草的量－日生长量×所有牛吃的天数 　进而求给定的牛的头数可吃的天数。可吃的天数= 原有量÷（给定的牛的头数－日生长量） 　用上述方法解几个题 。 例1、一片草地每天都均匀地生长一定量的青草。它可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。问这片草地可供25头牛吃几天？： 解：每天新生长的草量???????( 10×20－15×10) ÷(20-10)=5， ?? ?草地原有草量?? ??????????10×20－5×20=100 所以这片草地可供25头牛吃??? 100÷（25-5）=5（天） 例2、一储水池，设有一个进水管和10个出水管。储水池内原存有一定量的水。进水管以均匀的速度供水 。出水管以均匀的速度放水。先打开进水管和8个出水管，则3小时可将储水池内的水全部排尽。如果只打开5个出水管 则需6小时可将储水池内的水全部排尽。问若打开6个出水管，几小时可将储水池内的水全部排尽？ 分析：对照上题 　　储水池内存有一定量的水———? 草地原有的青草量 　　进水管以均匀的速度供水 ———? 草地每天生长的青草量 由此得解。 解：每小时的进水量为?? （ 5×6－8×3）÷（6－3）=2 　　储水池内原存有水的量???? 5×6－6×2=18 　　打开6个出水管，可将储水池内的水全部排尽所需时间? 18÷（6－2）=4.5 （小时） 说明：例1、例2题的内容虽不同，但解题的方法完全相同，属于多题一解。解题中要注意：找出规律、抓住实质。 例3、由于天气渐凉，草场上的草每天都以相同的数量减少。为此某草场上的草可供33头牛吃5天；或可供24头牛吃6天。问为此某草场上的草可供多少头牛吃10天？ 解：此题是上一题同类题 只是变日生长量为减少量，解法完全相同。 ? 　草场上的草每天减少的量?? （33×5 -24×6）÷（6-5）=21 　　草场上原有的草量?????????? 33×5+21×5=270 　　草场上的草可供多少头牛吃10天???? ( 270-21×10) ÷10=6(头) 例4、某列车8点开车，7点30分开始检票，7点50分检票结束。在开始检票时已有部分旅客在等候，且旅客每分钟以相同的数量到检票口来检票，旅客在7点45分都能到检票口。 经测算，若同时开4个检票口需30分检完；如果同时开5个检票口需20分检完。现打算15分检完，问需同时开多少个检票口？ 分析：同例2一样，对照例1 每分钟旅客增加的量数??? ???———? 草地每天生长的青草量 开始检票时已等候的旅客量数 ———? 草地原有的青草量 由此得解。 解： 设每个检票口每分钟检票的量数为1 则每分钟旅客增加的量数：? ( 4×30-5×20) ÷(30-20)=2 开始检票时已等候的旅客量数：??? 4×30-2×30=60 需同时开的检票口数???????????? （ 60+15×2）÷15=6（个） 例5、邮展定于早9点开始开门入场，但早已有参观者排队