济源一中高一期末复习定义域.docVIP

函 数 定 义 域 的 求 法 求函数的定义域的基本方法有以下几种： 一、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况： 例1（2000上海） 函数的定义域为 。 分析：对数式的真数大于零。 解：依题意知： 即 解之得： ∴函数的定义域为 点评：对数式的真数为，本来需要考虑分母，但由于已包含的情况，因此不再列出。 例2、函数的定义域为（ ） A． B． C． 　D． 分析：由于函数的解析式已经明确，并且没有特殊标明定义域，所以定义域为使函数解析式有意义的自变量的取值范围． 解：，可解得函数定义域为． 归纳小结：（１）本题考查了函数定义域的意义和基本解法，考查了分析问题和解决问题的能力．尤其是利用对特殊点的验证，考查了思维的全面性． （２）若已知函数解析式，且没有特别要求定义域，则函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围． 当是整式时，定义域是全体实数； 当是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数； 当是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负实数的集合； 当是对数函数时，满足真数大于零；当对数或指数函数的底数中含参数时，底数须大于零且不等于1； 零指数幂的底数不能为零． 二、抽象函数的定义域的求法。 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法． 　1、已知的定义域，求的定义域 其解法是：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域． 例1已知函数的定义域为，求的定义域． 分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围． 解：的定义域为，，． 故函数的定义域为． 例2 若函数的定义域为，则的定义域为 。 分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。 解：依题意知： 解之，得： ∴　的定义域为 点评：对数式的真数为，本来需要考虑，但由于已包含的情况，因此不再列出。 2、已知的定义域，求的定义域 其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域．这种情况下，的定义域即为复合函数的内函数的值域。 例3已知函数的定义域为，求函数的定义域． 分析：令，则， 由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域． 解：由，得． 令，则，． 故的定义域为． 3、运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集． 例4　若的定义域为，求的定义域． 解：由的定义域为，则必有 解得．所以函数的定义域为． 三、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。 实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况： （1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积； （2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于0也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定）； （3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，增长率要满足题设； （4）路程问题中，要考虑路程的范围。 例3、某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?，由于，于是，即。又，∴的取值范围是。 解：由题意得xy+x2=8,∴y==(0x4). 于, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+≥4. 当(+)x=,即x=8－4时等号成立. 此时, x≈2.343,y=2≈2.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省. 已知函数的定义域是[1，2]，求的定义域．已知函数的定义域是[－1，2]，求函数的定义域已知函数的定义域是[－1，2]，求函数的定义域; (2) y＝; 函数y＝log3－x(x2－1)的定义域是 ； 函数y＝f (x)的定义域是[0, 1], 那么函数y＝f (x2)的定义域是 ,函数y＝f (x－)＋f (x＋)的定义域是 ； 7、函数的定义域是 ； 8、已知函数的定义域为全体实数求a的范围。