控制方针实验一.docVIP

实验一 数值积分算法的实验 一、实验目的 1. 初步了解如何用仿真方法来分析系统的动态性能。 2. 了解不同的数值积分算法与仿真计算的精度之间的关系。 3. 学会一种初步寻求合理仿真步长的方法。 二、实验内容 系统模型及其单位阶跃响应如习题2.6所示。 已知系统传递函数Gs=40.6s3+10s2+27s+22.06 在单位阶跃输入下，系统响应的解析解为在此处键入公式。yt=1.84-4.95te-1.88t-1.5e-1.88t-0.34e-6.24t 按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型。 该系统的Simulink模型为： 按经验公式（2.43）或（2.44）初选仿真步长h。 求得，而，可知，时，仿真结果精度在0.5%内。初选仿真步长h=0.01。 选择RK4法，运行仿真模型，适当调整步长和仿真起止时间，以得到比较理想的过渡过程，观察纪录此过渡过程的数据。 首先画出其解析解： y1=1.84-4.95*tout.*exp(-1.88*tout)-1.5*exp(-1.88*tout)-0.34*exp(-6.24*tout); plot(tout,y1,b) grid 选择ode4，改变步长，得到如下结果： h=0.01 h=0.1: h=0.3 h=0.4 h=0.45 h=0.5 编程实现画图与求出最大误差与平均误差，方便分析： function [maxe,ae] = text1(tout,y) [A,B]=size(tout); [M,N]=size(y); if A M temp2=M; tout=tout(A-M+1:A,:); elseif A M temp2=A; y=y(M-A+1:M,:); else temp2=A; end %若tout与y的维数不同，则使他们相同 y1=1.84-4.95*tout.*exp(-1.88*tout)-1.5*exp(-1.88*tout)-0.34*exp(-6.24*tout); %求精确解 temp1=abs(y1-y); ae=sum(temp1)/temp2 ; %求误差平均值 maxe=max(temp1); %求误差最大值 plot(tout,y,red); %画图 grid end h0.5000.3000.1000.0500.010平均误差7.62e+0020.00234.56e-0044.64e-0044.66e-004最大误差6.21e+0030.04386.44e-0047.75e-0047.84e-004 从图像和表格可以看出h=0.5时，仿真的结果不稳定，是发散的，并且与解析解之间有很大的误差，此时，数值积分法得出的结果是错误的；当h=0.3时，仿真结果是收敛的，图形基本仅次于解析解，但是还是具有一定误差；当h=0.1时，仿真结果正确，误差也很小，符合要求；当h=0.05、当h=0.01时，误差又变大。说明，最合适的步长大概为0.1。 4. 在相同的条件下，选择欧拉法，再让仿真模型运行，观察纪录过渡过程的数据。 选择ode1，改变步长，得到如下结果： h=0.01 h=0.1 h=0.2 h=0.3 h=0.5 h=0.25 h=0.28 h=0.05 h0.5000.3000.1000.0500.010平均误差1.03e+0050.07110.01360.00680.0016最大误差1.15e+0060.41300.06420.03090.0064 由图表可以看出：当h=0.5时，系统是不稳定的，误差也相当大；当h=0.3时，系统总体上在趋近于稳定，但过程中仍然不稳定；当h=0.1时，系统比较稳定，并由误差值可以看出在h=0.01时误差最小。相比于ode4算法，显然欧拉算法不如ode4精确。 三、预习要求 1. 复习数值积分算法及步长寻取方法。 答：连续系统仿真的数值积分算法是利用数值积分法将常微分方程（组）描述的连续系统变换成离散形式的仿真模型—差分方程（组），数值积分算法就是对一阶微分方程近似求解的公式。为了能在计算机上进行求解，首先要把被仿真系统的数字模型表示为一阶微分方程组或状态空间模型。 常用的数值积分算法主要有下面两种： 欧拉法： 将近似为，就有。并且，欧拉法仅适用于步长h很小的场合。 为保证计算稳定性，欧拉方法的步长h应满足。 龙格-库塔法： 龙格-库塔（Runge-Kutta）法是求解常微分方程初值问题的各种数值积分算法中应用得最