现代控制理论基础第3版孙炳达3线性控制系统的能控性与能观测性修改(1659KB).pptVIP

能控能观测性分解示意图： 非奇异变换阵的构造： 逐步分解法： 原系统 能控能观测： 能控不能观测： 能控： 不能控： 能控性分解 1 2 3 不能控能观测： 不能控不能观测： 其中： 3.8 传递函数阵的实现问题 实现的基本属性 能控性实现和能观测性实现 最小实现 一、实现的基本属性 对于给定的传递函数阵 ，如果有一个状态空间描述： 1、定义： 使得下式成立： 则称该状态空间描述是该传递函数阵的一个实现。 2、W(s)中每个元素是s的正常型（分子多项式系数等于分母多项式系数，实现中有D）或严格正常型函数 （分子多项式系数低于分母多项式系数，实现中无D） 。 2、实现的存在性（物理可实现条件） 1、W(s)中每个元素的分子分母多项式系数均为实常数。 3、实现的非唯一性 状态空间描述的非唯一性决定的。 [例] [解] 求 和D 二、能控性实现和能观测性实现 1、SISO系统能控标准I型实现(无零极点相约)： 2、SISO系统能观测标准II型实现(无零极点相约)： 3、MIMO系统能控标准I型实现： 4、MIMO系统能观测标准II型实现： 1、当mr时，用能观测标准型实现较简单； 反之，用能控标准型实现较简单。 说明： 2、对于SISO系统，能控和能观测标准型中各阵互为转置；对于MIMO系统则不成立。 三、最小实现 定义：传递函数阵实现中，维数最小的实现，称为最小实现。 最小实现的充要条件 某个实现是最小实现的充要条件是： 该实现既是能控又是能观测的。 求最小实现的步骤： 1、先任意求出能控标准型或能观测标准型。原则同以上说明。 2、对能控（观测）标准型，判断能观测（控）性，若为能控且能观测，则为最小实现，否则进行能观测（控）性分解。找出能控且能观测部分的状态空间描述，则为最小实现。 [例题]：求以下传递函数的最小实现。 [解]： 无零极点相约，故能控且能观测，用能控（观）都可以。 所以： 能观测标准II型实现： 能控标准I型实现： [例题]：求以下传递函数阵的最小实现。 [解]：严格正常型，D＝0。 所以： 从传递函数阵可以看出，系统为2输入单输出系统，用能观标准型实现。 所以 能控且能观测的，为最小实现。 判断能控性： 满秩，系统能控。 3.9 能控性和能观测性与传递函数零极点的关系 描述系统内部结构特性的能控性和能观测性，与描述系统外部特性的传递函数之间，是必然存在密切关系的，能控性、能观测性与传递函数的零极点对消现象之间的关系，可用来判断单输入-单输出系统的能控性、能观测性。 当由状态空间描述导出的传递函数存在零极点对消时，该系统或是能控不能观测、或是能观测不能控、或是不能控不能观测，三者必居其一。故对单输入-单输出系统可综合出以下判据： 无论A阵有相异或重特征值，系统能控能观测的充要条件是：传递函数没有零极点对消，或传递函数不可约。 所以 能观测。 ***：利用对偶原理，可以把对系统能控性分析转化为对其对偶系统能观测性的分析。从而沟通了控制问题和估计问题之间的关系。 反之亦然。 3.6 能控标准型和能观测标准型 一、单输入系统的能控标准型 n维线性定常系统 如果状态完全能控，必有： 上述能控判据矩阵中，有且仅有n个列向量是线性无关的，可取n个线性无关的列向量或其某种组合构成状态空间的一组基底。所谓能控标准型，就是指系统在上述基底下所具有的标准形式。要使列向量取法唯一，则r=1。故能控标准型仅讨论SI系统。 1、能控标准I型 其中： 如果单输入线性定常系统： 是状态能控的， 将状态方程化为能控标准I型： 则存在线性非奇异变换： 非奇异变换阵为： 是 相乘的结果： 通过推导，得出： 推导过程：见教材P89 提示：令 由 的列向量的线性组合组成，即： [例]：设线性定常系统用下式描述 式中： 试将状态方程化为能控标准I型。 注意：非特别标明，能控标准型指的是能控标准I型。 [解]： 1）判断系统能控性 2）计算特征多项式 3）计算变换阵，并化为能控标准I型 [例]：写出以下传递函数的能控标准I型。 [解]： 无零极点相约，故能控且能观测。可以化为能控标准型。 所以： 能控标准I型为： 2、能控标准II型 其中： 如果单输入线性定常系统： 是状