小学数学中的思想和方法.ppt

提高小学数学课堂教学有效性  —浅谈小学数学中的思想和方法 长沙市岳麓区银盆岭小学：周建伟 一、什么样的课堂教学是有效的？ 学生主动地参与。学生是否主动。 教学有明确具体的目标。（可测量） 有挑战性的思维活动。 有深刻的情感体验。 有适当的学习方式。 学生能完成知识有意义的建构。 有一种清晰的反馈。 有迁移和创造的欲望和能力。 二、小学数学教学中渗透数学思想和方法的作用 1、有利于教师正确地把握教材体系。 2、有利于培养学生思维能力。 3、有利于对小学生进行辩证唯物主义的启蒙 。 4、有利于对学生进行美育的渗透。 5、有利于做好中小学知识的衔接。 数学思想指的是人们探究数学规律以及应用来解决有关问题的思维活动，而人们用来解决数学问题的方法和策略就叫做数学方法。 常用的数学思想有符号化思想、转化思想、分类讨论思想、特殊与一般的思想、函数与方程的思想等，而常见的解决问题及逻辑方法有列举法、画图法、类比法 替代法、转化法、分析法、综合法等等。? 二、小学数学中的主要思想方法： 1、符号化思想? 1） 表示 变化 （不等式）。 2）用字母表示数 。 3)用符号抽象出形 。 4）列方程解应用题 2、 极限思想 1）、典型例子 “一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 刘徽的“割圆术 2）、现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 ①从“数量”上看“无限多” ②从“图形”上看“无限延伸性” ③从“方法”上看“无限逼近” 填数 0.9 0.99 0.999 0.9999 （ ） （ ） 1/2 1/4 1/8 1/16 （ ） （ ） ?3、数形结合思想：就是在解决各类数学问题的时候，同时运用计算和图形两种方法，它体现了抽象思维与形象思维的相互补充，沟通了数学的各分支之间的内在联系 正比例图象 教确定位置（行和列，数对） 线段图 4、?集合思想 最小公倍数与最大公因数。 能被2和5同时整除的数。 方程与等式的关系图。 用韦恩图表示平面图形的关系 用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系地图形称为韦恩图(也叫文氏图)。John Venn（约翰.韦恩）是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了文氏图。 5、统计思想 从局部观察资料的统计特征来推断整个系统的状态，或判某某一论断能以多大的概率来保证其正确性，或算出错误判断的概率。统计方法是由“局部到整体”、“由特殊上升到一般”的科学方法 统计的方法，统计的意义， 感受统计中的量互相的变化，并会选用合适的量来正确反映这些数据。 如：认识中位数的教学 6、化归思想 化归思想是指利用数学对象之间的相互联系促成数学问题的转化，通过转化，把不规范的问题变为规范的问题，把不熟悉的问题变为熟悉的问题，概括来说，也就是“化未知为已知”的一种方法。 1）有关几何图形教学的应用 。 2）有关计算教学中的应用 。 3）有关应用题教学中的应用 。 A 未知转化为已知： 例１：银盆岭学校买了３只篮球和５只足球共付１６6 元，裕湘学校买了同样的３只篮球和7只足球共付206元，买１只篮球和１只足球各需多少元？ 例2：银盆岭学校买了6只篮球和５只足球共付232 元，裕湘学校买了同样的３只篮球和7只足球共付206元，买１只篮球和１只足球各需多少元？ B 变化角度思考： 学校美术组有35人，其中男生人数是女生的2/3，女生有多少人？改为：女生是全班人数的几分之几？ 有三堆围棋，每堆60粒。第一堆黑子与第二堆白子同样多。第三堆有20粒白子。这三堆棋子一共有白子多少粒？ 8、类 比 所谓类比，就是将两个（或两类）研究对象进行对比，分析它们的相同或类似之处，相互的联系和所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或类似的属性。 类比在小学数学教学中的应用 1）、概念间的类比 2）、法则间的类比 3）、性质间的类比 4）、公式间的类比 5）、方法间的类比 9、归纳 归纳是由个别的事例向关于这一类事物的一般性过渡，是一种对经验、对实验结果进行去粗取精、去伪存真的综合处理方法，人们用归纳法理清事实，概括经验、处理资料，从而形成概念、发现规律。 归纳的作用 1）、建立和完善概念 概念的形成不是一蹴而就，而是不断完善的。 如：函数概念的形成和发展 在一个变化过程中，有两个变量x、y，当x变化时，也引起y按一定的法则变化，那么y就叫做x的函数。 在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x在一定范围内的每个值， y都有唯一确定的值和它对应， 则y就叫做x的函数。 2）、探索和发现 （1）找到方法。 　例1 如图2-99，有