试验十FFT的实现和应用.PPTVIP

一、实验目的 了解计算DFT算法存在的问题及改进途径。 掌握几种DFT算法（时间抽取算法DIT算法，频率抽取算法DIF算法）。 利用FFT计算线性卷积与圆周卷积； 二、实验仪器 微型计算机 三、实验原理 有限长序列通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域离散化成有限长序列，但其计算量太大(与N的平方成正比）, 很难实时地处理问题, 因此引出了快速傅里叶变换(FFT)。 FFT并不是一种新的变换形式,它只是DFT的一种快速算法.并且根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法。 DFT的快速算法—FFT是数字信号处理的基本方法和基本技术，是必须牢牢掌握的。 三、实验原理 时间抽选FFT算法 称为蝶形运算，WNk称为旋转因子 该算法遵循的准则： 对时间奇偶分；对频率前后分。 若取序列长度为2的幂次，则可以对序列逐级奇偶分解，最终分解为2点的DFT,再反向逐级利用蝶形算法最终得到原序列的DFT。 三、实验原理 三、实验原理 （2）同址（原位）计算 这是由蝶形运算带来的好处，每一级蝶形运算的结果 Xm+1(p)无须另外存储，只要再存入Xm(p)中即可，Xm+1(q) 亦然。这样将大大节省存储单元。 （3）倒位序 输入为“倒位序”（码位倒置）排列，输出按自然序排 列，因而对输入要进行“变址”计算（即码位倒置计算）。 “变址”实际上是一种“整序”的行为，目的是保证“同址”。 FFT的应用 凡是利用付里叶变换来进行分析、综合、变换的地方，都可以利用FFT算法来减少其计算量。 FFT主要应用在 1、快速卷积 2、快速相关 3、频谱分析 直接计算两序列线性卷积的结果 五、实验报告要求 1.整理实验数据。 2.画出实验波形，并与各对应的频域的图形相比较。 3.完成题目后面的问题。 * * 实验十：FFT的实现与应用 信息工程学院 网络工程系 强文萍 MATLAB软件 1．FFT算法 后半部分 前半部分 这种算法的流图特点是： （1）基本运算单元都是蝶形 群 群 群 x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) 蝶 三、实验原理 2．计算圆周卷积和线性卷积 三、实验原理 1) 线性卷积 两个有限长序列的线性卷积 的长度为 的长度为 线性卷积的长度 2) 圆周卷积 三、实验原理 的长度为 的长度为 两个有限长序列的N点圆周卷积 变换域计算方法 原理： N ? N x1(n) x2(n) IFFT FFT FFT N 三、实验原理 3) 用圆周卷积代替线性卷积 圆周卷积和线性卷积之间的关系： N 4) 用FFT计算圆周卷积、线性卷积的步骤 圆周卷积 线性卷积 三、实验原理 分析线性卷积的运算量： 总计算量 次复数乘法 三、实验原理 y(n)的长度为N=N1+N2-1 乘法运算量为N1·N 线性卷积的运算量： 设x(n)的长度N1N2 三、实验原理 当两序列长度相当时 若长度较短时，如为8，16，32时,圆周卷积的时间大于直接线性卷积的结果； 当M=64时，两者的运算速度相当， 当M超过64以后，M越长圆周卷积的速度越快。 当输入序列x(n)较长时，可用重叠相加法和重叠保留法，进行分段卷积，保障圆周卷积的优势。 比较两者乘法运算量 三、实验原理 四、实验内容 1. 下面是实现基2的DIT-FFT算法的一段程序，分析代码，填写出来缺少的语句。 利用程序求序列x=[2,0,1,2]的DFT，和fft(x)的结果比较，验证程序的正确性 function y=myditfft(x) %本程序对输入序列x实现DIT-FFT基2算法，点数取大于等于x长度的2的幂次。 m=nextpow2(length(x)); N=2^m; %求x的长度对应的2的最低幂次m if length(x)N x=[x,zeros(1,N-length(x))]; %若x长度不是2的幂，补零到2的整数幂 end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; %求1:2^m数列的倒序 y= ; C=N/2; B=1; ; for D=0:m-1