试验16RL电路-成功大学物理系.DOCVIP

實驗2 RL電路 目的: 熟悉電路的變化、對正弦電壓的反應及能量的消耗。 原理: (a)電路電流的增長與衰減現象: 如圖1(a)的串聯電路,驅動電壓為 在時,因為固定值,所以迴路電流的大小為,於時從跳到,如圖1(b)。當時迴路電流會趨向另一穩定的值。根據,可得圖1(a)電路的狀態方程式為: 解(1)式時,將起始條件代入,可得的表示式為 其中。圖1(c)所示為隨時間成指數函數形式變化的情形。由(2)式可以直接得到電阻上的電壓與電感上的電壓,分別為 根據RC電路實驗中定義上昇時間與下降時間的原則, 電路中 電流的與為 如果圖1(a)的驅動電壓是週期性的方波,則和亦隨著方波的週期呈指數函數形式的變化。若,電流有足夠的時間趨向穩定值,如圖2所示。圖3所示的是時, 與變化的情形。因為, 所以, 與兩個波形互補。若,電流沒有足夠的時間趨於穩定值,則趨於三角波, 反而接近方波波形,如圖4所示。 (b)電路對正弦電壓的反應: 圖5(a)是以正弦電壓推動串聯電壓, 電路的總阻抗 ,假設,迴路電流為 其中。學生請自行證明:這個電路中的電阻器兩端的電壓(或電感器兩端的電壓)的半功率角頻率為 所以(3)式可改寫為 電阻器兩端的電壓為 其中 圖5(b)表示在複數平面上, ..以相同的角頻率循逆時針方轉動,而且的相位比落後 (表示落後), 的相位永遠比超前90,而。 圖6表示和隨而變的情形。從圖6(a)可看出隨著頻率的增加而變小。所以,如果在電路的電阻兩端取輸出電壓,則圖5(a)的電路可以當作 [低通濾波器]。 電感器兩端的電壓為 其中。所以, 的振幅為 圖7表示和隨而變的情形,從圖7(a)可以看出: 隨著頻率的增加而增加,因此,如果以電感器兩端的電壓為輸出電壓,則圖5(a)的電路可以當作一個[高通濾波器]。 能量消耗: 如果某一元件兩端的電壓為,流經的電流為,其電壓正負與電流方向的關係如圖8所示,則元件消耗的瞬時功率(instantaneous power,or time varying power) 為 如果電壓的正負和圖8的相反,如圖9所示,則消耗的瞬時功率為 如果圖8中的電壓電流分別為 則由(6)式可得, 消耗的瞬時功率為 元件所消耗的平均功率,定義每一週期消耗在上的能量平均值 將(7)是直接代入(8)式,得的平均消耗功率為 其中為與的相位差。 在(b)「對正弦電壓的反應」中,我們曾計算出圖5電路的迴流電路,電阻電壓及電感電壓,現在再將它們列出如下 根據第(9)式,因為與的相位差為,電阻器的平均消耗功率為 （A） 由於與的相位差為,因此電感器的平均消耗功率為 （B） 表示在圖5的電路中,電感的功用只做能量的儲存,傳遞,而不消耗能量。圖5電路的電源電壓為 因為與的相位差為,而且電壓的正負與電流方向的關係正好與圖8相反,所以,由(9)式可得電源的平均功率為 （C） 的值為正,表示電阻器消耗能量; 的值為負,表示電源供應能量, ,的關係為++=0正好能符合能量不滅定律。 以同樣的方法,讀者亦可證明: 一、在RC電路中電容器的平均消耗功率為零。 二、假如++=0不為零，那麼在(A)+(B)+(C)式子中應如何修正？ --------------------------------------------------------------------- 儀器: 示波器,波形產生器(Function Generator), 麵包板,電阻1個,可變電阻1個,0.1mH電感1個。馬錶1個,小起子1支。 步驟: A.用示波器觀察充放電現象: 1.以方波推動如圖10所示的電流,以CH1觀察波形產生器輸入電路的波形;CH2接到電阻兩端,觀察電阻兩端的電壓(以”CH1-CH2”的方式,觀察電感器兩端的電壓)。 2.分別觀察並紀錄當方波週期在,,和情況下, 和的波形變化。 3.選用一個適當頻率,測量電路的上昇時間並紀錄。測量所得的和計算值做比較。 4.改用其它R和L值,重複上述步驟1~3並紀錄。 B.對正弦電壓的反應 1.如圖10的電路,但將方波改為正弦波。 2.觀察電阻器上電壓和相位差隨頻率而變化的情形。紀錄數個不同頻率的電阻電壓和相位差,並作圖。 3.從2所得曲線圖,找出半功率點,並和計算值比較,試說明此為低通濾波器 4.將電感和電阻位置對調,觀察與紀錄電感器上的電壓和相位差隨頻率變化的情形,並且作圖,然後找出,試說明此為高通濾波器 5.測量並紀錄電感器的電阻值,討論對V-f及關係圖的影響(問題3)。 C.能量的消耗: 1.如圖10的電路,但將波形產生器的輸出改為正弦波。 2.測量並紀