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2018-08-18 发布于天津
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网状直线交点轨迹II

網狀直線交點軌跡II 蕭健忠在數學傳播第 84期中 , 提到了底下的問圖一題: 直線 BE 與 AD 的方程式為問題 C: ∆ABC中, ∠B 的大小是 ∠A 的 n 倍, D、E 分別是 BC 與 AC 上的動 (1) AD : y = −x cot ϕ 點, 且∠EBC = n∠DAB , 設 M 是 BE 與 (2) BE : y + 1 = x tan 3ϕ AD 的交點, M 的軌跡為? 由 (1), tan ϕ = −x , 利用倍角公式, 當時, 我們舉 n = 1 與 n = 2 的例子, y M 的軌跡分別為圓及笛卡兒葉形線。這篇文 3 tan ϕ − tan3 ϕ x3 − 3xy2 tan 3ϕ = 2 = 3 2 , 章將給出一般的答案。 1 − 3 tan ϕ y − 3x y 本文