模拟低通滤波器设计反混叠滤波器设计重构滤波器设计Anti.PPTVIP

第四章 连续时间信号的数字处理 Digital Processing of Continuous-Time Signals 本章内容 抽样器与抽样 抽样定理 抽样的恢复（模拟低通滤波器设计） 反混叠滤波器设计 重构滤波器设计 4.2 采样定理 采样定理（Sampling theorem） 设 ga(t)为一带限信号，频谱满足|?|= ?m 且 ?T ? 2 ?m，则 ga(t) 由它的抽样离散信号gp(nT) , -??n?? 唯一确定( ?T=2?/T) 4.2 采样定理 Oversampling – 采样频率高于奈奎斯特率 Undersampling – 采样频率低于奈奎斯特率 Critical sampling –采样频率等于奈奎斯特率 注意: 若在ga(t)的最高频率?m 处包含有冲激函数，则抽样率必须高于奈奎斯特率。 如：正弦函数不能由临界抽样得到的离散样本恢复 4.2 采样定理 满足交谈的声音带宽为3.4 kHz，因此电话系统中的采样率定为 8 kHz。 4.2 抽样示例 例1：三个正弦信号: 4.2 抽样示例 4.2 抽样示例 当以抽样间隔 T = 0.1 sec, 即抽样频率 ?T =20? rad/sec进行抽样时，得到的抽样信号记为：g1p(t), g2p(t) , g3p(t) 则抽样信号的频谱： 4.2 抽样示例 抽样信号的频谱： 4.2 抽样示例 三个抽样信号分别通过 ?c=?T/2=10? 和增益T=0.1的理想低通滤波器： 对g1(t)而言,采样率满足奈奎斯特率, 没有频谱混叠，可以恢复信号 对g2(t)和g3(t)而言，采样率不满足条件，因而存在频谱混叠，不能恢复原信号。 4.5 模拟低通滤波器设计(Analog Lowpass Filter Specifications) 典型模拟低通滤波器幅度响应 |Ha(j?)| 4.5 模拟低通滤波器设计(Analog Lowpass Filter Specifications) 在通带 0? ? ? ?p 内, 要求 1-?p ? |Ha(j?)| ? 1+ ?p , |?| ? ?p 在阻带 ?s ? ? ? ?内, 要求 |Ha(j?)| ? ?s ?s ? ? ? ? 即 |Ha(j?)| 以误差 ?s 近似趋于0 4.5 模拟低通滤波器设计(Analog Lowpass Filter Specifications) ?p - 通带截止频率 ?s - 阻带截止频率 ?p - 通带波纹 ?s - 阻带波纹 通带峰值波纹 4.5 模拟低通滤波器设计(Analog Lowpass Filter Specifications) 幅度响应的归一化形式 4.5 模拟低通滤波器设计(Analog Lowpass Filter Specifications) 模拟滤波器中的另外两个参数 (1) 过度比(选择性参数)： k = ?p/ ?s (2) 分辨参数：k1=?/?(A2 -1) 通常 k11 4.5.1 巴特沃兹逼近（Butterworth Approximation） |Ha(j?)|2 在 ? = 0 处的2N-1阶导数等于0，因此巴特沃兹低通滤波器在 ? = 0 处有最大平坦幅度特性 G(?)=10log10|Ha(j?)|2 (dB) G(?c)=10log10(0.5)=-3.0103?-3 dB ?c ： 3dB 截止频率 4.5.1 巴特沃兹逼近（Butterworth Approximation） ?c =1时的幅度响应 4.5.1 巴特沃兹逼近（Butterworth Approximation） 3dB带宽 ?c 和N 决定巴特沃兹低通滤波器的特性 Ωc and N 由下式求得 用Matlab计算该例子 函数：butterord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) [N,Wc] = butterord(1000,5000,1,40,’s’); N=4, Wc = 1581 (Hz) %与手工计算一致 [num,den]=butter(N,Wc,’s’); Omega = [0:200:6000]; h = freqs(num,den,omega); Plot( omega, 20*log10(abs(h))); 运行结果 4.5.2 切比雪夫逼近 Chebyshev Approximation 切比雪夫1型逼近 4.5.2 切比雪夫逼近 典型切比雪夫1型低通滤波器幅度响应 4.5.2 切比雪夫逼近 在 ? = ?s 处幅度等于1/A 4.5.2 切比雪夫逼近 N阶切比雪夫2型 (或称为inverse Chebyshev) 滤