[所有分类]7第六章弯曲变形.ppt

由基本静定系的平衡方程 可求得其余反力 在基本静定系上绘出剪力图 和弯矩图. 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m + - 32.05 47.95 18.40 11.64 + + - 25.68 31.80 23.28 1.603m - + D A B 30kN 20kN/m MB=31.8kN·m C §6–3 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关.所以,要想提高弯曲刚度,就应从上述各种因素入手. 一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承 三、改变加载方式和支座位置 (1)增大梁的抗弯刚度EI 工程中常采用工字形,箱形截面 为了减小梁的位移,可采取下列措施 (2)调整跨长和改变结构 设法缩短梁的跨长,将能显著地减小其挠度和转角. 这是提高梁的刚度的一个很又效的措施. 桥式起重机的钢梁通常采用两端外伸的结构就是为了缩短跨长而减小梁的最大挠度值. A B q l 同时,由于梁的外伸部分的自重作 用,将使梁的AB跨产生向上的挠 度,从而使AB跨向下的挠度能够 被抵消一部分,而有所减小. q q A B l 增加梁的支座也可以减小梁的挠度. * * * * * * * * * 1、 按叠加原理求A点转角和C点挠度. 解:(1)载荷分解如图 (2)由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形. B q F A C a a F = A B + A B q (3)叠加 q F F = + A A A B B B C a a q 例题4 一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图 所示.试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC 和支座处横截面的转角 ?A , ?B 。 A B C q m l 解：将梁上荷载分为两项简单的荷载,如图所示 A B C q m (a) l B A m (c) l A q (b) B l C C ( ) ( ) ( ) 例题5 试利用叠加法,求图所示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度 wC 和两端截面的转角 ?A , ?B . A B C q l l/2 A B C q/2 C A B q/2 q/2 解:可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加. （1）正对称荷载作用下 A B C q/2 C A B q/2 q/2 （2）反对称荷载作用下 在跨中C截面处,挠度 wC等于零,但 转角不等于零且该截面的 弯矩也等于零 可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度为l /2 的简支梁 C A B q/2 q/2 可得到： B q/2 A C q/2 将相应的位移进行叠加, 即得 ( ) ( ) ( ) 例题6 一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利用附表,求截面B的转角?B以及A端和BC 中点 D 的挠度 wA 和 wD . A B C D a a 2a 2q q A B C D a a 2a 2q q 2q A B 2qa MB=qa2 C A B a 2a 2q MB=qa2 2qa RC=0 B C D MB=qa2 A B C D q A B C D q 2qa MB=qa2 A 解：将外伸梁沿 B 截面截成两段,将AB 段看成 B 端固定的悬臂梁,BC 段看成简支梁. A B C D a a 2a 2q q B C D q 2qa MB=qa2 B截面两侧的相互作用为： 简支梁BC的受力情况与外伸梁AC 的BC段的受力情况相同 由简支梁BC求得的?B,wD就是外伸梁AC的 ?B, wD 2q A B 2qa MB=qa2 2qa B C D q q B C D B C D 简支梁BC的变形就是MB和均布荷载q分别引起变形的叠加. 2q A B 2qa A B C D a a 2a 2q q 由叠加原理得: D B C 2qa B C D q q B C (1)求 ?B ，wD D 由于简支梁上B截面的转动,带动AB段一起作刚体运动,使A端产生挠度w1 (2) 求wA 悬臂梁AB本身的弯曲变形,使A端产生挠度w2 A 2qa B C D q w1 A 2q B 2qa w2 因此，A端的总挠度应为 由附录 1V 查得 w2 二 刚度条件（stiffness condition) 1、数学表达式（mathematical formula) 2、 刚度条件的应用(application of stiffness condition) (1)校核刚度（ Check the stiffness of the beam） (2)设计截面尺寸（Determine the allow