[心理学]案例.doc

教学基本信息 课题 函 数 的 概 念 　苏广庆 河北省蠡县南庄中学 指导思想与理论依据 ???与传统课程内容相比，这节内容的最大变化就是函数概念的处理方式．事实上，“先讲映射后讲函数”比“先讲函数后讲映射”，有利于学生更好地理解函数概念的本质．函数概念是中学数学中最重要的概念之一．函数概念、思想贯穿于整个中学教材之中．通过实例，引导学生通过自己的观察、分析、归纳和概括，获得用集合与对应语言刻画的函数概念． 教材分析 ?????????第一，在初中函数学习基础上继续深入学习函数，衔接自然，利于学生在原有认知基础上提升对函数概念的理解； ?第二，直接进入函数概念的学习更有利于学生将注意力放在理解函数概念的学习上，而不必花大量精力学习映射，使其认识映射与函数的关系后才能理解函数的概念． 学情分析 学生在初中对函数概念有了初步的认识．这节课的任务是在学生原认知水平的基础上，用集合与对应的观点认识函数，了解构成函数定义的三要素，认识映射与函数是一般与特殊的关系． ? ????????? 　 教学目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用． 2. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 教学重点和难点 　函数的要素，函数的定义域和值域． 教学流程示意 教学过程 教学环节 一、问题情景 二、建立模型 三、解释应用 四、拓展延伸 1. 一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标．炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h随时间t的变化规律是h＝294t－4.9t2，（0≤t≤60，0≤h≤4410）． 通过学生的讨论归纳出函数的定义： 设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f（x），xA．其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的集合：｛y｜y＝f（x），xA｝叫作函数的值域． 1. 指出下列函数的定义域、值域、对应法则各是什么？如何用集合与对应的观点描述它们？ （1）y＝1，（xR）．　　　　　　　　（2）y＝ax＋b，（a≠0）． （3）y＝ax2＋bx＋c，（a＞0）．　　　 （4）y＝kx，（k≠0）． 1. 求下列函数的定义域． 2. 已知二次函数f（x）＝x2＋a的值域是［－2，＋∞），求a的值． 3. 函数f（x）＝［x］，［x］表示不超过x的最大整数，求： （1）f（3.5），（2）f（－3.5）在函数定义中，将数集推广到任意集合时，就可以得到映射的概念． 集合A＝｛a1，a2｝到集合B＝｛b1，b2｝的映射有哪几个？ 解：共有4个不同的映射． 思考：集合A＝｛a1，a2，a3｝到B＝｛b1，b2，b3｝的映射有多少个？ 在学生充分分析和讨论的基础上，总结归纳以上三个实例的共同特点 解：（3）定义域：｛x｜xR｝，值域：｛y｜y≥｝对应法则f：自变量→a（自变量）2＋b·（自变量）＋c，即：f：x→ax2＋bx＋c （1），（2），（4）略． 设计意图 初步掌握自变量与变量的关系 提出函数概念 　 板书设计（需要一直留在黑板上主板书） 　设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f（x），xA．其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的集合：｛y｜y＝f（x），xA｝叫作函数的值域． 1. 指出下列函数的定义域、值域、对应法则各是什么？如何用集合与对应的观点描述它们？ （1）y＝1，（xR）．　　　　　　　　（2）y＝ax＋b，（a≠0）． （3）y＝ax2＋bx＋c，（a＞0）．　　　 （4）y＝kx，（k≠0）． ?????练习由浅入深，完整，全面．映射的概念作为函数概念的推广，处理方式有新意．“拓展延伸”的设计为学生加深对概念的理解，提供了素材． ?在“问题情景”中的事例中，例子中的“对应关系”比较明显，