支导线定点法平均中误差定理.PDFVIP

第３８卷 第１期 世界科技研究与发展 Ｖｏｌ．３８ Ｎｏ．１ 　 　 ２０１６年２月 ８１－８４页 ＷＯＲＬＤＳＣＩＴＥＣＨＲ＆Ｄ Ｆｅｂ．２０１６ ｐｐ．８１－８４ 支导线定点法平均中误差定理 杨　浩 （黄河勘测规划设计有限公司，郑州４５０００３） 摘　要：对于支导线定点法所求得的未知点，其纵横坐标中误差一般是不相等的，这使得所涉及到的点位位移中误 差方程式的推导过程往往很繁杂，甚至无法得到一个明确的结果。如果直接假设其纵横坐标中误差相等，缺乏说 服力和理论根据。本文提出支导线定点法平均中误差定理，并进行严格的数学推导证明其正确性。结合变形监测 工作中的一个复杂数学模型，即物体发生位移时的点位位移中误差方程式的推导过程，应用该定理使得推导过程 大大得到简化，最终得到了一个明确的结果，可用来指导生产实施。 关键词：支导线定点法；点位中误差；位移中误差；纵横坐标中误差 中图分类号：ＴＢ２２　　　文献标识码：Ａ　　　ｄｏｉ：１０．１６５０７／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－６０５５．２０１６．０１．０１８ ＥｒｒｏｒＴｈｅｏｒｅｍｏｆＦｉｘｅｄＰｏｉｎｔＭｅｔｈｏｄｏｆＢｒａｎｃｈ  ＹＡＮＧＨａｏ （ＴｈｅＹｅｌｌｏｗＲｉｖｅｒＲｅｃｏｎｎａｉｓｓａｎｃｅＰｌａｎｎｉｎｇＤｅｓｉｇｎＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００３） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｐｏｉｎｔｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｂｒａｎｃｈｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｅｒｒｏｒｉｎｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌａｎｄｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｉｓｎｏｔ ｅｑｕａｌ，ｔｈｉｓｍａｋｅｓｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｒｒｏｒｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｏｉｎｔｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｖｏｌｖｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｉｓｏｆｔｅｎｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ， ａｎｄｅｖｅｎａｄｅｆｉｎｉｔｅｒｅｓｕｌｔｃｏｕｌｄｎｔｂｅｇｏｔｔｅｎ．Ｉｆｉｔｉｓａｓｓｕｍｅｄｔｈａｔｔｈｅｅｒｒｏｒｉｎｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌａｎｄｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｉｓｅ ｑｕａｌ，ｔｈｅｃｏｎｖｉｎｃｉｎｇａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｉｓｌａｃｋｉｎｇ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎａｖｅｒａｇｅｅｒｒｏｒｔｈｅｏｒｅｍｏｆｔｈｅｂｒａｎｃｈｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａｎｄｔｈｅｓｔｒｉｃｔｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｄｅｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｖｅｓｉｔｓｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ．Ａｃｏｍｐｌｅｘｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｏｎｉ ｔｏｒｉｎｇｉｓｕｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｅｒｒｏｒｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｐｏｉｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｏｂｊｅｃｔ．Ｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｉｓｔｈｅｏ ｒｅｍ，ｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｓｇｒｅａｔｌｙｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ，ａｄｅｆｉｎｉｔｅｒｅｓｕｌｔｉｓｆｉｎａｌｌｙｏｂｔａｉｎｅｄａｎｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｇｕｉｄｅｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎ ｔａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒａｎｃｈｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｅｒｒｏｒｏｆｐｏｉｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｅｒｒｏｒｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ；ｅｒｒｏｒｉｎｈｏｒｉｚｏｎｔａｌａｎｄｖｅｒｔｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ 等的，这使得变形监测工作所涉及到的点位位移中 １　引言