湖北省武大附中高三10月月考（数学理）.docVIP

湖北省武大附中高三10月月考（数学理） 本试卷共21题，满分150分.考试用时1. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切， 则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 4．把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，若函数的图象与的图象关于直线对称，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 5． 设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，已知， 且，那么一定有（ ） A． B． C． D． 6.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 7．在等比数列中,,前项和为.若数列也成等比数列,则等于（ ） A. B. C. D. 8．若随机变量服从正态分布~，（ ） A． B. C. D. 9．偶函数满足，且在时，，则关于 的方程在上根的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知函数，则对于任意实数、（）， 的值（ ） A.恒大于0 B.恒等于0 C.恒小于0 D.符号不确定 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上. 11．设为坐标原点，点点满足则取值范围为 ; 12．已知函数上是减函数，则a的取值范围是 . 13．设，函数有最大值，则不等式 的解集为 ． 14. 如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法有是△的外心，，，.设，, 若，则______________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在答题卡上相应的位置. 16．（本小题满分12分）设函数，其中向量，， 且. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值． 17．（本小题满分12分）已知四棱锥 的底面是直角梯形， ∥，，，侧面底面. （Ⅰ）求证:； （Ⅱ）求二面角的正切值. 18．(本小题满分12分) 已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时，．(1) 求； (2) 判断函数的单调性并证明的解析式及其定义域; （Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 本小题满分13分）已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的， 当时，总有． （1）、判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论; （2）、解不等式：； （3）、若对所有的恒成立，其中（是常数）， 求实数的取值范围． 21．（本题满分14分）已知函数. (Ⅰ)、若在上是增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)、是否存在正实数,使得的导函数有最大值?若存在,求出的值; 若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题：1～5 AABCB 6～10 BCACA 二、填空题：11.[-3,15] 12. 13. 14. 1 15. 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）. …………………………………3分 由，得． ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得. ………………8分 由,得. 当,即时,函数 有最大值. ……………………12分 17．解：（Ⅰ）取BC的中点H,连结PH, 连结AH交BD于E. . ……………………………2分 又面面,面. ,. ,. ,即. ………………………………………………4分 因为AH为PA在平面上的射影,. ……………………………6分 （Ⅱ）连结PE,则由（Ⅰ）知. 为所求二面角的平面角. ……………………………………………8分 在中,由,求得. . 即所求二面角的正切值为. …………………………………………………12