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河南省智林学校高一下学期第二次阶段测试（数学） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：(每小题3分，共36分) 1. sin600°的值是：（　　） Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．－　　　　　Ｄ．－ 2. 不等式x２－2x－3＜０的解集是（　　）（ ） Ａ．φ　　　　Ｂ．　　　Ｃ． 　　Ｄ． 3．要得到函数ｙ＝cos(2x－)的图像，只需将函数ｙ＝cos2x 的图像怎样平移（　　） Ａ．向左平移　　　Ｂ．向右平移　　　Ｃ．向左平移　　　Ｄ．向右平移　 4. 下列三视图表示的几何体是（　　） 正视图　　　　　　　侧视图　　　　　　　　俯视图 Ａ．六棱柱　　　　　Ｂ．六棱锥　　　　Ｃ．六棱台　　　Ｄ． 六边形 5. 已知直线ｌα，则ｌ∥β　　　　Ｂ．若α∥β，ｌ⊥α，则ｌ⊥β　　　 Ｃ．若ｌ∥α， ｍα，则ｌ∥ｍ　　　Ｄ．若α⊥β，α∩β＝ｌ，ｍα，ｍ⊥ｌ，则ｍ⊥β 6.在等差数列｛ａｎ｝中，已知前１５项的和Ｓ１５＝９０，那么ａ８＝（　　） Ａ．３　　　　　　Ｂ．４　　　　　　Ｃ．６　　　　　　Ｄ．12 7.用篱笆围成一个面积为６４ｍ２的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）ｍ． Ａ．28　　　　　 Ｂ．32　　　　　 Ｃ．16　　　　　　Ｄ．10 8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为４，体积为１６，则这个球的表面积是（ ） Ａ．１６π　　　　Ｂ．２０π　　　　Ｃ．２４π　　　　Ｄ．３２π 9.正项等比数列{aｎ}与等差数列｛bn｝满足a1＝b１，a７＝b7，且a１≠a７，则a４，b４的大小关系为( ) Ａ．a４＝b４　　Ｂ．a４＜b４　　　Ｃ．a４＞b４　　　　　 　　Ｄ．不确定 10. 在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． 　　 C． 　 D． 11．下列各式中，值为的是 （A）sin150cos150 （B） （C） （D） 12．有四个函数①y=sin2x；②y=|sinx|；③y=sin|x|，④y=,其中的周期T=π且在（0，）上是增函数的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 　　　　　　　　　　第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题：(每小题3分，共１2分) 13．在等比数列｛ａｎ｝中，a３a１１＝16，则a７= . 14.等差数列的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ２＝2，Ｓ４＝10，则Ｓ６＝　　． 15. 已知向量的则 　． 16．给出下列命题：存在实数使 存在实数使（）是偶函数 ④　x＝是函数ｙ＝（２ｘ＋）的一条对称轴方程； ⑤ 若是第一象限角，且， 则. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共52分。） 17．（本题满分8分） 设两个非零向量、不共线，如果=+，=2+8，=3(-),求证A、B、D三点共线. 18．（本题满分8分） 已知函数，且． （1）求a的值和的最大值； （2）问在什么区间上是减函数． 19．（本题满分8分） 已知=（1，2），=（-3，2），当k为何值时, （1）k+与-3垂直; （2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？ 本题满分8分） 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过4秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）． 21. （本题满分10分） 设平面内有四个向量、、、，且满足=-， =2-，⊥，||=||=1． (1)求||，||； (2)若、的夹角为，求cos. 22. （本题满分10分） 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知，c=，又△ABC的面积为S△ABC=，求a，b的值. 参考答案 一.选择题： 1-12. CBBAC CBCBD CB 二、填空题： 13., 14.24, 15.　7, 16 . ③④. 以下的解答题只给出一种解法的评分标准，其它解法参照给分 三、解答题： 17．∵=+，=2+8，=3(-) 又　＝+　　　　　　　　　　　　　　…… 2分 　　　　＝2+8+3(-) = 5(-) 　　　　　　　　　 …… 4分 　　　　＝5　　　　　　　　　　　　　　　　…… 5分 ∴ 与 共线 　　　　　　　　　　　 …… 7分 ∴即A,B,C 三点共线． …… 8分 18．⑴由于函数， ， ＝　　∴a=1. …… 2分