两同相点波源的干涉.PPTVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 三、節線數的計算 1.由上述的討論知，節線的形狀為雙曲線，而每條節線皆會穿過兩點波源之間連線上的節點，節線的數目會與 S1S2 連線上的節點數目相同，如右圖所示。 2.兩點波源間的連線上，因兩波源S1 與 S2 所產生的波形、振幅、頻率皆相同，但波的行進方向相反，滿足形成駐波的條件，故會形成駐波。 (2)相鄰的兩節點間相距＝ ；相鄰的兩腹點間相距＝ 。 (1) 相鄰的節點和腹點間相距＝ 。 3.若 S1 與 S2 同相，則在 S1 與 S2 的連線上的正中央為　 　 ，兩邊節點與中央腹點　 　，故節線數目為　 　。 4.若S1 與 S2反相，則在S1 與 S2的連線上的正中央為　 　，兩邊節點亦與中央節點　 　，但因中央點本身亦為節點，故節線數目為　 　。 腹點 對稱 偶數 節點 對稱 奇數 範例1 1 同相時的節線數 兩同相且振幅相同的點波源 S1與 S2，二者間的距離 d 為波長λ的 3.5 倍（即 d ＝ λ），如右圖所示，則 (1) P點與兩波源間的波程差為　　　，位於 上。 (2)畫出干涉的簡圖，將通過S1與S2上的節線計入，共有 條節線；若兩波源上的節線不計入，共有 條節線。 ※請同學注意比較(1)、(2)兩題，觀念將會更清楚。 以 N 代表節點，A 代表腹點，則 在兩點波源間連線上干涉的情形 如下圖所示。 解 (2) 如 下圖， 若 第 四 節 線 計入，共有 8 條節線；若第四節線不計入，共有 6 條節線。 範例2 2 反相時的節線數 兩個反相且距離為 d 的點波源發生干涉時，若 d 與波長λ的關係為d＝ λ，則水波槽中可見到 條節線， 條腹線。 以 N 代表節點，A 代表腹點，則在兩點波源間連線上干涉的情形如下圖所示。 解 如下圖，有 5 條節線（紅色虛線） ，6 條腹線（藍色實線）。 範例3 3 聲波的干涉 S1、S2兩個喇叭，分別置於y＝12公尺，x＝　2.5公尺處（如右圖所示），由同一電源驅動發出相同的單頻聲音。一觀測者在x軸的不同位置上可聽到音量有大小起伏的變化。已知音量在原點時最大，往右移則音量漸小，當移至x＝2.5公尺處時，音量最小。若聲速為344公尺/秒，則喇叭之音頻為　(A)158赫茲　(B)172赫茲　(C)316赫茲　(D)344赫茲　(E)502赫茲。【85日大】 3.當移至x＝2.5公尺處時，音量最小，故此處位於　 　上，波程差為 。 1.兩個喇叭類似兩個同相水波源， 腹線是音量　 　處；節線是音 量　 　處。 2.原點在S1、S2連線的中垂線上，兩 聲波同時到達，故為　 　，音 量　 　。 第一節線 最大 最小 腹點 最大 解 四、水波的繞射 1. 繞涉現象 波在通過障礙物、障礙物邊緣或是狹縫時，其波前形狀發生變化，導致行進方向改變的現象，稱為繞射(diffraction)，如下頁圖所示。 影片：水波的繞射 以 Windows Media Player 播放 2. 不同情形下的繞射現象比較 繞射現象的明顯程度與波長有關，也與狹縫或障礙物的大小有關。 (1)若障礙物的大小相對於波長越小，繞射現象越明顯，如下頁圖所示。 動畫：水波遇障礙物的繞射 動 ：水波遇障礙物的繞射 畫 * (2)若狹縫寬度相對於波長越小，繞射現象越明顯，如下圖所示。當狹縫寬度接近波長時，幾乎會變成圓形波。 動畫：水波遇狹縫的繞射 動 ：水波遇狹縫的繞射 畫 * 3. 利用惠更斯原理解釋繞射現象 如下頁圖所示，某向上行進的直線水波，在某一時刻，某一波前恰抵達狹縫的位置，根據惠更斯原理，在此波前上的每一點各自發出圓形子波，各子波因向外傳播，形成了繞射現象。 * * * * * * 範例 1 範例 2 範例 3 一、干涉簡介 二、兩同相點波源的干涉 三、節線數的計算 四、水波的繞射 一、干涉簡介 1. 干涉現象 如下頁圖所示，兩個同頻率、同振幅的圓形水波，其波源分別為 S1、S2。當兩波在水面交會時，會因為波的疊加而形成干涉(interference)現象。 2. 同調性 (1)要在水面上形成穩定的干涉圖樣，兩波源振動的相位差必須一定，相位差固定的兩波源，稱為同調源(coherence source)。例如兩頻率相同的波源，若恰為第5節提及的同相與反相運動，則這兩個波源同調。 (2)兩個同調的波源，具有相同的頻率。 (3)雖然同調性並不需要振幅相同，但若振幅也相等，則干