江西省南昌市高二下学期期中考试（数学理）乙卷.docVIP

—第二学期南昌市高二年级期中考试 数学（乙卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1．设复数z的共轭复数是，且 ，则在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若函数，则 A． B． C． D． 3．“所有6的倍数都是3的倍数，某数m是6的倍数，则m是3的倍数。”上述推理是 A．正确的 B．结论错误 C．小前提错误 D．大前提错误 4．的值是 A． B． C． D． 5．函数的定义域为[1，5]，它的导函数的部分图象如图所示，则下面判断正确的是 A．在（1，2）内为增函数 B．在（1，3）内为减函数 C．在（3，5）内为增函数 D．是的极小值点 6．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了 A．分析法 B．综合法 C．反证法 D．归纳法 7．若复数是纯虚数，则实数的值为 A．或 B．或 C． D． 8．在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为 A．（）　 　 B． C．（－3，9）　 D．（3，9） 9．由直线曲线及轴所围图形的面积为 A． B． C． D． 10．函数，则 A．在上递增 B．在上递减 C．在上递增 D．在上递减 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填空在答卷上） 11．设复数z满足函数的递增区间是 13．用数学归纳法证明等式时， 第一步验证时，左边应取的项是 ； 14．用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设 ； 15．某箱子的容积V与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为。 （1）计算：；（2）求。 17．（本小题满分10分）求不等式的解集． 18．（本小题满分10分）．若函数在x=1处取得极值. （1）求的值； （2I）求函数单调区间及极值 19．（本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(元)． (1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？ (2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ 本小题满分12分）已知数列中， （1）计算 （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明。 —第二学期南昌市高二年级期中考试 数学（乙卷）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C A B C B D D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填写在横线上） 11．； 12．； 13. ；14. 没有一个为0；15．40 三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解（1）……………………………………………………4分 （2）………………………………………………………………8分 17．解：①当x－时，原不等式等价于 得－x－. ②当－≤x≤1时，原不等式等价于 得－≤x0. …………………6分 ③当x1时，原不等式等价于得． 由①②③得原不等式的解集为{x|－x－}∪{x|－≤x0}∪＝{x|－x0}．，由，得．……3分 （2）．5分 由，得x=1或x=2． ①当时；②当时或． 当x变化时，的变化情况如下： x (0,1) 1 （1，2） 2 － 0 + 0 － 单减 单增 单减 因此的单增区间是（1，2）单减区间是（0，1），． 函数的极小值为，极大值为．…………………………10分 19.解：(1)设平均成本为y元，则y＝＝＋ (x0)， 当且仅当，即时取等号………………………………………4分 故当x＝1000时，y取得极小值． 因此要使平均成本最低，应生产1000件产品． (2)利润函数为＝500x－(25000＋＋)＝300x－25000－. ∴＝300－. 令＝0，得x＝6000，当x在6000附近左