2017年辽宁工程职业学院自主招生数学考试纲要集合与函数一.DOCVIP

2017年辽宁工程职业学院自主招生 数学考试纲要 一、集合与函数 （一）集合 1.集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 2.集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 （2）在具体情境中,了解全集与空集的含义。 3.集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 （3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。 （二）函数概念与基本初等函数 (指数函数、对数函数、幂函数) 1.函数 （1）了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 （2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法) 表示函数。 （3）了解简单的分段函数,并能简单应用。 （4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。 （5）会运用函数图像理解和研究函数的性质。 2.指数函数 （1）了解指数函数模型的实际背景。 （2）理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点。 （4）知道指数函数是一类重要的函数模型。 3.对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 （2）理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点。 （3）知道对数函数是一类重要的函数模型。 4.幂函数 理解幂函数的概念，并会画几个常见幂函数的图象。 5.二次函数 （1）结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 （2）根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解。 6.函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数 增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使 用的函数模型)的广泛应用。 7.三角函数 （1）了解任意角的概念，会进行简单的角度值与弧度制的转化。 （2）掌握任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数。 （3）会用诱导公式，同角三角函数的基本关系式。 （4）会求特殊角的三角函数值。 二、立体几何初步 1.空间几何体 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 （2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图, 能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。 （3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解 空间图形的不同表示形式。 （4）会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求)。 （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。 2.点、直线、平面之间的位置关系 （1）理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 （2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直 的有关性质与判定定理。 （3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 三、平面解析几何初步 1.直线与方程 （1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素。 （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式。 （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 （4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般 式),了解斜截式与一次函数的关系。 （5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。 （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。 2.圆与方程 （1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程。 （2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程 判断两圆的位置关系。 （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。 3.空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置。 （2）会推导空间两点间的距离公式。 四、算法初步 了解算法的含义,了解算法的思想,理解程序