江苏省无锡市高二上学期期末考试（数学文）.docVIP

江苏省无锡市高二上学期期末考试（数学文） 题号 一 二 总分 1-14 15 16 17 18 19 20 得分 核分人 注意事项及说明: 本卷考试时间为1， 全卷满分为160分． 得分 评分人 一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横线上） 1．直线x+y－3=0的倾斜角是________． 2．对于命题p：，使得x 2+ x +1 0．则为：_________． 3．若双曲线 (b＞0) 的渐近线方程为y=±x ，则b等于 ． 4．以点(2，－1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 ． 5．如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别为边BC，CD的中点， 若沿图中虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 ． 6．若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB长为16， 则AB与这两个平面所成的角为 ． 7．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中所有真命题的序号是 ． 8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角B—A1C1—B1的正切值为 ． 9．设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：－y2=1与C1的一个交点， 则△PF1F2的面积为 ． 10． 已知二次函数y=ax2+2x+c（c＞0）的导函数的图像与直线y=2x平行，若二次函数图像上的动点P到直线y=2x的最小距离为，则二次函数的解析式为 ． 11．关于x的不等式4mx2－2mx－1＜0恒成立充要条件是m∈（t，0]，则t= ． 12．正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 ． 13．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点， 若AB中点为(2，2)，则直线l的方程为 ． 14．若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共有6小题，满分80分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） 得分 评分人 15． (本题满分14分) 已知命题p：函数f（x）=lg（mx2－2x+m）的定义域是R； 命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围 得分 评分人 16．(本题满分14分) 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点． （Ⅰ）求BC边所在直线方程； （Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程； （Ⅲ）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程 得分 评分人 17．（本题满分14分 ） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC=2a，，E为线段AB的中点， 将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使A′C=2a， F为线段A′C的中点． （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE； （Ⅱ）求证：平面A′DE⊥平面ABCD． 得分 评分人 18．（本题满分16分 ） 如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD为长方体的下底面，两全等矩形EFNM、HGNM拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB为x． （Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm、50cm、40cm、则硬纸板PQST的长、宽应为多大？ （Ⅱ）若硬纸板PQST的长PT=240cm，宽TS=150cm，按此设计，当纸箱的长AB为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积． 得分 评分人 19．（本题满分16分 ） 在平面直角坐标系中，椭圆C： (a＞b＞0)，圆O：x2+y2=a2， 且过点A（，0）所作圆的两条切线互相垂直． （Ⅰ）求椭圆离心率； （Ⅱ）若直线y=2与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程； （Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5，求椭圆C的短轴长的取值范围． 得分 评分人 (本题满分16分) 已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a(x2+x)． （Ⅰ）若a=，求F（x）= f（x）－g（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围． 参考答案 一、填空题（每题5分，共70分）