普通高校招生数学(文)统一考试(全国卷).docVIP

绝密★启用前 普通高校招生数学(文)统一考试(全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线关于x轴对称的直线方程为 （ ） A． B． C． D． 2．已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 3．抛物线的准线方程是，则a的值为 （ ） A． B．－ C．8 D．－8 4．等差数列{a n}中，已知 （ ） A．48 B．49 C．50 D．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠ F1MF2=1双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 6．设函数的取值范围是 （ ） A．（－1，1） B． C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞） 7．已知 （ ） A． B． C． D． 8．函数上的偶函数，则= （ ） A．0 B． C． D． 9．已知点的距离为1，则a= （ ） A． B．－ C． D． 10．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为R，该圆柱的全面积为 （ ） A． B． C． D． 11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.若P4与P0重合，则tgθ= （ ） A． B． C． D．1 12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A． B．4 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．不等式的解集是 . 14．的系数是 . 15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 .” 16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地 图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色， 现有4种颜色可供选择，则不同的着色方 法共有 种.（以数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点. （I）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （II）求点D1到面BDE的距离. 18．（本小题满分12分） 已知复数z的辐角为60°，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|. 19．（本小题满分12分） 已知数列||满足 （I）求 （II）证明 本小题满分12分） 已知函数. （I）函数数的最小正周期和最大值; （II）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象. 21．（本小题满分12分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并以/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 22．（本小题满分14分） 已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.