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写字楼电梯系统的模拟系统研究 摘要 本题为M/M/c/的排队论问题，为解决该问题，我们建立了两个模型。模型一中，我们运用假设将问题简化，求出题中所需的几组数据。运用MATLAB进行计算机模拟试验，随机生成若干0~30之间的整数，直至求和大4800。在整个建模过程中，我们始终保持着数据的随机性，以求结果的准确。模型当中多次利用MATLAB进行编程计算，比如模拟4800s内到来时间在0~30S内乘客的总人数以及得出值以及在总时间内选择电梯每层楼的乘客总数；并用EXCEL进行数据归纳整理制成图表，并最终求出电梯实际上为大约314位乘客提供服务；乘客在队中等待的平均时间为，最长等待时间为110s；最长的队长为13人；平均运送时间为132s，最长运送时间为398s；每部电梯停地次数为，早高峰时间每部电梯实际上使用时间的百分比为。显然，这几组解不能作为问题的答案，只能大致的判断答案的范围。因此，我们又建立了模型二。 在模型二中，我们通过使用matlab，借助简单的逻辑语句及数据运算，配合M程序，完成了一模拟系统，最终求解出较为合理的答案。本模型的特色在于：1：使用了一个计时变量，运用简单的函数在求解过程中生成乘客的随机到达间隔时间及选择的楼层，在整个过程中不断地累加到上，直到时间到达题目中规定的高峰期结束点。2：使用了一个一行四列的矩阵用于标记电梯1~4的返回一楼的时间，通过累加每一次运行的时间不断增加，从而用来判断当前时间下电梯是否可用。3：在楼层的选择方面，我们设置了两个一行十二列的矩阵和，分别用来记录一趟电梯中被选中的楼层及选中楼层被选中的次数。 通过运行模拟系统，我们得到了以下几组结果： 编号 所服务的人数 最长运送时间 平均运送时间 在电梯内的最长时间 在电梯的平均时间 最长队长 排队的最长时间 每部电梯停止的总次数 每部电梯运行总时间的百分比 1 325 389 146 88 38 13 176 1.67 ，2.52 ，3. 53， 4. 61 1.87， 2.79， 3.80， 4.85 2 319 408 135 85 41 9 121 1.61，2．56，3.53，4.63 1.85， 2.76 3.70 4.89 3 321 412 139 81 37 11 149 1.65，2.56，3.57，4.43 1.86 2.75 3.75 4.71 关键词：计算机模拟 生成随机正整数 排队论 计时器 矩阵 matlab 一、问题重述 城市繁华地区有一座12层的写字楼，在高峰时间7：50-9：10，人们进入一楼大厅并乘电梯到所在的楼层，有4部电梯为大楼服务，乘客到达大楼的时间间隔在0-30秒内随机变化， （1-4号），当某人进入电梯后并选择达到楼层后，电梯在关门前等待15秒，如果另一个人在15秒内到达来，这种等待将重新开始，如果15秒内无人到达，电梯就把全体乘客送上去。假定中途没有其他乘客要上电梯。送完最后一个乘客后，电梯回到大厅，途中也不上客人。 　　一部电梯的最大容量为12人，当一位乘客来到大厅，没有电梯可乘，就开始大厅排队等待。 　　写字楼的管理者希望提高优质服务，但目前有些乘客抱怨在电梯回来之前，他们在大厅等待的时间太长，也有人抱怨他们在电梯呆的时间太长，还有人说高峰时间大厅太挤，实际情况如何呢？首先对该写字楼电梯系统做理论分析，然后用计算机模拟电梯系统，回答下列问题，： 在一个典型的早上高峰时间，电梯实际上为多少乘客提供服务？ 如果一个人的等待时间是他在队伍中的时间，即从到达大厅到进入一部可乘电梯的时间，问一个人在队中等待的平均时间和最长时间是多少？ 最长的队长是多少？（这个问题的回答将向管理者提供大厅拥挤程度的信息。） 如果运送时间是一位乘客从到达大厅到他或她到达要去的楼层的时间，包括等电梯的时间平均运送时间和最长的运送时间是多少？ 一位乘客实际上呆在电梯中的平均时间和最长时间是多少？ 每部电梯停多少次？早高峰时间每部电梯实际上使用时间的百分比是 多少? 三、模型假设 一、模型一假设 1、人员充足，即高峰时期当电梯到达大厅时每次都能满载； 2、电梯每次都满员，即每次都运送12位乘客。 3、电梯无故障。 4、电梯匀速上升，既不考虑加速度。 二、模型二假设 1、假设到所有进写字楼的人均要到2楼或2楼以上，且均要乘坐电梯。 2、假设每位乘客到每层楼的概率是一样的，即都是1/11。 3、假设电梯向上运行过程中没有其他乘客要上电梯，送完最后一个乘客后，电梯回到大厅，途中也不上客人。 4、假设每位乘客乘坐1-4号电梯的概率是一样的，都是1/4。 5、假设