安徽省野寨中学高二上学期考试（数学）.docVIP

安徽省野寨中学高二上学期考试（数学） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.的内角A、B、C的对边分别若，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 2.已知数列对任意满足且，那么等于（ ） A. —165 B. —33 C. —30 D. —21 3.设等比数列公比前项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4.如果，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5.中，，则形状是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 6.设等比数列中，，则其前3项和的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.如果正数满足，那么（ ） A. 且等号成立时，的取值唯一 B. 且等号成立时，的取值唯一 C. 且等号成立时，的取值不唯一 D. 且等号成立时，的取值不唯一 8.不等式的解集为（ ） A. B. B. C. 9.数列，，的前项和是（ ） A. B. C. D. 10.已知变量，满足约束条件 则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11.在中，三个角A、B、C的对边边长分别为，，，则的值为 12.设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题 ①若既是等差数列又是等比数列，则 ②若 ，则是等差数列 ③若，则是等比数列 这些命题中，真命题的序号是 13.若两个等差数列与的前项和分别为、已知，则等于 14.若且，则的最小值为 15.设等差数列的前项和为，若，，则最大值为 三解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分) 在中，，， （1）求的值 （2）设中的面积S，求BC长 17.（本小题满分12分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，， （1）求、的通项公式 （2）求数列的前项和 18.（本小题满分12分） 已知，，求证 19.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别为、、且A=60°，求： (1)的值 （2）值 本小题满分13分）甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船北偏西105°方向的B1处，此时两船相距。当甲船航行到达A2处时，乙船行到甲船的北偏西1向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 21.（本小题满分14分） 设数列的前项和为，， （1）求证数列为等差数列，并分别写出和关于表达式 （2）设数列的前项和为，求 （3）是否存在自然数值得 ？ 若存在，求出值，若不存在，说明理由 参考答案 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B A A A B B 填写题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. ①②③ 13. 14. 15. 4 三、解答题 16.解（1）由，得，由，得 （6分） （2）由S得 由（1）知 故 AB×AC=65 又 故 （12分） 17.解（1）设的公差为，公比为，则依题意 且 （6分） （2） ① ② ②—①设 （12分） 18.证明 ， 又