安徽省师大附中高一下学期期中考试（数学）.docVIP

安徽省师大附中高一下学期期中考试（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、以下说法错误的是（　 ） A、零向量与任一非零向量平行 B、零向量与单位向量的模不相等 C、平行向量方向相同 D、平行向量一定是共线向量 2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ） A、 B、 C、 D、 3、已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（ ）　　A、　　B、　　C、　　D、 4、在ABC 中，，则的值为（??? ） A、 ?　　B、 　　C、　D、 5、已知且点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标（ ） A、 B、 C、 D、 6、有一个根为1，则△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7、已知点，，，设的平分线与相交于， 那么有，其中等于( ) A、２ B、 C、－３ D、－ 8、若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象( ) A、在x轴的上方 B、在x轴的下方 C、与x轴相切 D、与x轴交于两点 9、△ABC中，已知 60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围( ) A、 B、 C、 D、 10、已知为原点，点A，B的坐标分别是，其中常数，点P在线段AB上，且，则的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每题4分，共 11、把函数y=4x的图象按平移到F′, F′的函数解析式为y=4x-2-2, 则向量的坐标等于 _____ 12、已知 13、在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是 14、已知向量 = 15、设，已知两个向量，，则向量 长度的最大值是 三、解答题（共50分，应有必要的解题步骤） 16、（本题满分8分）在,求 （1）BC的值； (2)若点 17、（本题满分8分）已知，且， （1）求； （2）若与的夹角为，求的值。 18、（本题满分8分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA (1)求B的大小; (2)求的取值范围. 19、（本题满分8分）设、是两个不共线的非零向量（） （1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ （2）若，那么实数x为何值时的值最小？ 本题满分8分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 21、（本题满分10分）已知向量=(cosα, sinα), b=(cosβ, sinβ)，且与b之间满足关系：|k+b|=|-kb|，其中k0. (1)求将与b的数量积用k表示的解析式f(k)； (2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值； (3)求与b夹角的最大值。  参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D A C A C A 二、填空题 11、（2，-2） 12、-4.5 13、 14、 15、 三、解答题 16．解：（1）由 由正弦定理知 （2）， 由余弦定理知 18.解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得． （2） ． 由为锐角三角形知，，． 解得 所以， 所以．由此有， 所以，的取值范围为 19.（1） t= (2)x=时最小 ：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|= 台风侵袭范围的圆形区域半径为10t+60， 由，可知， cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o = 在 △OPQ中，由余弦定理，得 = = 若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即 ， 整理，得，解得12≤t≤24, 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭. 21．(1) ∵ |k+b|=|-kb|, 两边平方得|k+b|2=3|-kb|2. 　　∴ k22+2k·b+b2=3(2-2k·b+k2b2), 　　　　∵=(cosα, sinα), b=(cosβ, sinβ),　 ∴ 2=1, b2=1. 　　∴ =. 　　(2) ∵k2+1≠0,　 ∴·b≠0, 故与b不垂直。 　　若//b，