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—信丰中学高三第一次月考试卷 数 学（A） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是全集，是非空集合，且，则下面结论中不正确的是C A． B． C． D． 2．函数的反函数为( A 　　 ) A． B． C． D． 3．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为　　　　A A． 　 B． 　 C． 　 D． 4．命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则 D A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真 5. 山坡水平面成30°角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30°角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为( B　 ) A．300米 B．400米 C． D．米 6．在等差数列中，已知则等于 （ ） A. 40　　　 　B. 42　　 C. 43　　　 D. 45 7．函数的最大值是 （ ） A． B． C．3 D．2 8．不等式的解集为,则函数的图象为C 9. 探索以下规律： 则根据规律， 从到，箭头的方向依次是( A ) A B C D 10．函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最小值是　　　　B A． 　　 B． 　　　C． 　　 D． 11．若直线mx＋ny＝4和⊙O∶没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数 （　B　　　） 　　A．至多一个　　　 B．2个 C．1个　　　　　 D．0个 12．已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足， ，，则 的值为　　D A． 　　　　 B． 　 　　　 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．设函数的图像为，函数的图像为，若与关于直线对称，则的值为 ． 14．设集合，，且，则实数的取值范围是 ． 15．在等比数列中，如果a6=6,a9=9, 则a3=__________. 16．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题共12分）已知函数的定义域为[0，]，值域为[]，求函数的表达式. 解： 　　　　　　 　　　　　　 .………………………………4分 ，，又，…………………………………5分 当时，有…①……………………7分 当时，有……②……………………………9分 联立①、②得，，. 故，所求解析式为.………………………………12分 18．（本小题共1 2分）已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围． 解：由，得：， ，．　　　　　　　　　　　　　　………………２分 当时，原不等式的解集不是的子集．　　　………………４分 当时，∵， （1）当时，，则，此时，不等式的解集 ； 　　　　　　　　　　　　　　　　　………………６分 （2）当时，,故；　　　　　　　　………………８分 （3）当时，，则，此时，不等式的解集不是的子集；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………１０分 （4）当时，，此时，不等式的解集不是的子集． ………………１２分 综上，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 19 （本小题满分12分） 在等差数列中，首项，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求 解：（1）设等差数列的公差为d， ， 由，解得d=1. （2）由（1）得 设， 则 两式相减得 本小题共12分）甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数、及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险． （Ⅰ）试解释、的实