[工学]项目四简单低通滤波电路的设计.ppt

一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 4.3.1 RC的零状态响应 【例4-4】?电路如图4-8所示，开关S闭合前，电容没有储能，已知US=2V，R=200k?，C=10?F，试求：（1）电路的时间常数τ；（2）开关闭合时电容两端的电压uC。 4.3.2 RL的零状态响应 【例4-5】?电路如图4-10所示，已知US=20V，R=5?，L=50H。开关S闭合前电路处于稳态，试求开关闭合后电感中的电流iL(t)。 一阶电路的全响应 4.5一阶电路的三要素 一阶电路的全响应可以分为零输入响应和零状态响应之和。但这两种求解方法都比较麻烦，三要素法是通过对一阶电路的全响应形式进行分析、总结的通用的方法。 （1）确定电压或电流的初始值，利用换路定律和t=0+时的等效电路求得。 （2）求电压或电流的稳态值，由换路后t=∞时的等效电路求得（在稳态电路中，电容相当于开路，电感相当于短路）。 （3）确定时间常数，RC电路中?=RC，RL电路中，R是将电路中所有独立源置零后，从C或L端看进去的等效电阻。 （4）将所求得的三要素带入式 即可。 【例4-7】?如图4-13所示，电路原来处于稳定状态，t=0时开关闭合，求t＞0后的电容电压uC，并画出波形图 代入已知条件iL(0+)=0，解得 作出iL，uR，uL的曲线如图4-11所示。 图4-11 一阶RL电路的零状态响应波形图 S闭合后，iL从初始值零逐渐上升，uL从初始值uL(0+)=US逐渐下降，而uR从uR(0+)=0逐渐上升。当t=∞时，电路达到稳态，这时L相当于短路，iL(∞)=US/R，uL(∞)=0UR(∞)=US。从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律。 解 电感电流为 全响应---- 动态电路在既有外施激励情况下，电路中动态元件又有初始储能的响应。 uc （0+）≠0 iL （0+）≠0 电路换路存在uS 或 iS 4.4一阶电路的全响应 以RC电路为例，如图，已知开关动作前uC(0?)=U0， t=0时S闭合，求t≥0时的uC(t)，i(t)。 对t≥0的电路，以uC为求解变量，可列出描述电路的微分方程为 上式与描述零状态电路的微分方程式比较，仅只有初始条件不同， 因此，其解答必具有类似的形式 电容电压的零输入响应为 电容电压的零状态响应为 从而得到电容电压的全响应 由上式，电路的全响应可分解为稳态分量和暂态分量和。即： 全响应=稳态分量+暂态分量 【例4-6】?电路如图4-12所示，已知U0=3V，US=5V，R=3k?，C=3?F，在t=0时将S由a合向b，试求t≥0时 的uC、uR和iC。 解 （1）求初始值和时间常数。当t=0?时，有uC(0?)=U0=3V 根据换路定律得 uC(0+)=uC(0?)=3V ?=RC=3×103×3×10?6s=9×10?3s （3）S由a合向b后，电容电压的零状态响应为 （2）电容电压的零输入响应为 （4）电容电压的全响应为 一阶电路的全响应为 在直流电源激励下，若初始条件为f(0+)，特解为稳态解f(∞)，时间常数为?，则全响应f(t)可表示为 三要素法解题步骤如下 解 应用三要素法求解，已知： 电容电压的初始值为uC(0+)=uC(0?)=2V； 稳态值为uC(∞)=(2//2)?1=1V； 时间常数为?=ReqC=(2//2)?3=3s。 代入三要素公式： 电容电压随时间变化的波形如图4-14所示。 图4-13 例4-7图 图4-14 电容电压波形图 * 简单低通滤波电路的设计 4.1 换路定律 4.2 一阶电路的零输入响 4.3 一阶电路的零状态响应 4.4 一阶电路的全响应 4.5 一阶电路的三要素 4.6简单地通路波电路的设计 第四章 简单低通滤波电路的设计 本章学习目的及要求 通过本章的学习，设计一个低通滤波器。本章了解分析 动态电路的过渡过程，掌握换路定律、初始值、稳态值、 时间常数等概念；掌握一阶电路的零输入响应、零状态 响应和全响应，应用三要素法分析一阶线性动态电路的 响应问题。 4.1.1 电路的动态过程 过渡过程的定义 在实际电路中，经常遇到电路由一个稳定状态向另一个稳定状态的变化，尤其当电路中含有电感、电容等储能元件时，这种状态的变化要经历一个时间过程，称为过渡过程。 过渡过程产生的原因 4.1 换路定律 电路中还必须含有储能元件电感或电容，这是产生过渡过程的内因。 外因 电路的接通或断开，电路参数或电源的变化，电路的改接等都是外因。 过渡过程的特点及影响 电路的过渡过程一般比较短暂，但它