第3-1不定积分的第一类换元积分法.pptVIP

第一节 基本思路 一、第一类换元法 例1.求 例3.求 例4. 求 例5. 求 例6. 求 例7. 求 例8. 求 例9. 求 例10.求 例12. 求 例13. 求 解法 2 二、第二类换元积分法 定理 . 设不定积分 例14. 求 例15. 求 例16. 求 例17. 求 总结：若被积函数含有 作业 备用题 . 求下列积分: * 不定积分(之二) 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 第一类换元法 设 可导, 则有 定理. 则有换元 公式 (也称换元法 即 , 凑微分法) 解: 例2.求 解: 原式= 解： 原式 = 解: 想到公式 考虑求 解: 试求 解: 原式= (拆项法) 解: 原式 = 解法1 解法2 两法结果一样 解: 解: 原式 = 解: 原式= 利用公式 解法1 同样可证 …………(12) …………(13) 第一类换元法解决的问题 难求 易求 若所求积分 易求, 则得第二类换元积分法 . 难求， 若所求积分 (易求)， 难求， 作变量替换 代入原式中有 是单调可导函数 , 具有原函数 , 则有换元公式 作变量替换 且 解: 令 则 ∴ 原式 解: 原式= 公式14： (由公式1) 解: 令 则 ∴ 原式 解: 原式 公式15： (由公式2) 公式3：  令x=a sint 或 x=a cost 令x=a tant 或x=a cott 令x=a sect 或x=a csct 作变换后，化去根式. 练习题3.1（P68）：3 (6)-(26)