球的概念和性质 - PowerPoint 演示文稿教案.pptVIP

海盐元济高级中学 ——浙江省一级重点中学 执教：卢 明 2005年3月8日 一、情景设置 1、圆的定义 平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。 圆只是一条曲线，而不是一个“ 圆面”。 圆面：平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的轨迹叫做圆面。 1、类比1 长方体 长方形 圆 球 平面图形—二维空间 立体图形—三维空间 问题1：谁能模仿圆和圆面，给球面和球下定义？ 定义1：到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个球面。定点——球心，定长——球半径 定义2：到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球体（简称“球”）。 用旋转的观点定义： 半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面。 半圆面以它的直径所在的直线为轴旋转所成的几何体叫做球体。(球是旋转体 ) O A B C 1、球心：半圆的圆心；如O；记作：球O。 2、球的画法及组成元素 4、球面 2、球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段； 3、球的直径：连接球面上两点并且经过球心的线段； E F 问题2：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？ 把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，情况又怎样呢？ 4、球的性质： 1°用一个平面去截球，截面是圆面，用一个平面去截球面，截线是圆 。 2°球心和不过球心的截面圆心的连线垂直于截面；反之，球心在截面上的射影是截面的圆心。 3°球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r，有下面的关系： 练习 口 答 1．A、B 为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（?? ） A．一个　　B．无穷多个　　 C．零个　　D．一个或无穷多个 2．判断：过球面上相异两点A、B总可作无数个小圆有（?? ） 4：不过圆心的弦 直径，经过圆心的弦 直径，直径是 的弦。 A O D C K 类比2：圆性质填空 1：与弦垂直的直径过弦的 ； 2：圆心和弦中点的连线 弦； 3：在 中， ； 中点 垂直于 小于 等于 最大 把弦换成截面，把圆换成球，我们来猜一猜球的性质。 性质2 证明球的性质1——截线是圆 即要解决三个问题： 第一，截线上的任意一点到某定点的距离等于定长。 等价处理：截线上任意两点到定点的距离相等。 第二，这个定点是否存在？ 第三，若存在，那么 它在哪里？ 证明： 设球心O在截面上的射影为 ，A、B为截线上的任意两点 ∵A、B两点在球面上 ∴OA = OB = R ∵ 、 是斜线OA、OB在截面上的射影 ∴ ∴A、B两点在以 为圆心， 为半径的圆上 由A、B两点的任意性知，截面是一个圆面。 由证明过程性质2得证；由勾股定理知性质3得证。 O A P 北极 南极 三、地球仪中的经纬度 纬线 赤道 经线 1、经线和纬线的规定： 过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线。 2、经度和纬度的规定： G 等于∠GPO的度数 P地的纬度就是经过P点的球半径和赤道平面所成的线面角∠POA的度数 B M A 本初子午线 地轴 经过B点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即∠AMB的度数） 思考： 怎样转是东经？ 怎样转是西经？ B地的经度的规定： O 例1 我国首都北京靠近北纬40 ° ，求北纬线的长度（地球半径约6370km）。 O A K B 40 ° 解：作轴截面如图，A是北纬40°圈上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK 。设c是北纬40°的纬线长。 ∵∠AOB=∠OAK=40°， ∴c= 2 π ×AK = … A北京 O K 　　例2．两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为 、 ，则这两个平面间的距离是_______________． . O O N M A B 13 13 F BN=5，AM=12 ON=12，OM=5 四、课堂小结 本节课主要学习了球的概念和性质，以及经纬度的概念，下面我们一起来作一回顾： 1、球面是指 ；球是指 。 2、 的平面截球面，所得截线是大圆； 的平面截球面，所得截线是小圆。 3、由 、 、 构成了一个十分重要的直角三角形。 4、有关球的计算问题常可化为圆或三角形等平面问题来处理