【精品课件】高二数学直线的倾斜角和斜率.pptVIP

§7.1 直线的 倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角 ①定义：把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线l的倾斜角。 * * 更多资源 引出概念 更多资源 (0,1) 方程的解 点在直线上 直线上的点的坐标 是方程的解 直线是方程的直线 方程是直线的方程 要点:(1)以x轴为始边; (2)逆时针方向; (3)转到与直线第一次重合时最小正角. ②倾斜角的取值范围00≤α＜1800 （或0≤α＜π） 当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0度. O X Y l O X Y O X Y l ? ? l O X Y l ? 测一测: 指出下列直线的倾斜角 练习：画出满足下列条件的直线： （1）倾斜角为30°的直线 （2）过点（3，0),倾斜角为45°的直线 （3）过点（－2，1),倾斜角为120°的直线 如果给定直线，如何求倾斜角呢？ 2、直线的斜率 (1)定义： a.当? 90 时, 斜率k=tan ? b.当?=90 时, 直线的斜率不存在. o o 求一求 (2)分情况讨论： (1)当? =0°即直线平行于X轴或重合于X轴时，k=0，如图(1) (2)当?为锐角即 00＜ ? ＜900时，k0，如图(2) O X Y l 图1 O X Y l ? 图2 (3)当?为钝角，即90° ? ＜180°时，k＜0 如图(3) (4)当? =90°，即直线平 行于y轴或重合于y轴时, k不存在 如图(4) O X Y ? l 图4 O X Y l ? 图3 练习2：已知直线的斜率的绝对值等于1， 求此直线的倾斜角。 解：设斜率为K，倾斜角为? 则∣k∣ =1 ∴k=±1 当k=1，即tan?=1时 ,由0≤?＜π得? = 当k=-1，即tan ? =-1时，由0≤ ? ＜π得? = ∴所求直线的倾斜角为 或 练习3：已知直线的倾斜角的正弦值等 于 ，求此直线的斜率。 解：设倾斜角为? ，斜率为k 则 sin ? = ∴cos ? =± ∴k=tan ? = 即所求直线的斜率为