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例题： 已知点E 在?ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。 m n m n r s r s 10 15 e e a’ b’ c’ c a b 过一般位置直线作投影面的垂直面 (几何元素表示法) m n (n) (m) 过一般位置直线作投影面的垂直面（迹线表示法） b a SV QW PH a’ b’ a b 垂直面上圆的投影特性 当圆面呈水平面的情形：两个投影是直线，一个是圆 当圆面呈正垂面的情形 两个投影是椭圆，一个是直线 注意：圆中两条直径，分别处在什么位置？ 作图步骤： o’ o o” 平面表示法 1、用几何元素表示平面 五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。 2、平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。 1、用几何元素表示平面 b? a? a c? b c b? a? a c? b c a? a b? c? b c a? b? c? a b c d? d b? a? a c? b c 2、 平面的迹线表示法 P PV PH PV PH QV QH QH QV Q 平面的投影特性 1、平面对一个投影面的投影特性 平行 垂直 倾斜 （1）平面平行于投影面-----反映实形（实形性） （2）平面垂直于投影面-----积聚成一条直线（积聚性） （3）平面倾斜于投影面-----类似形（类似性） 2、平面对三个投影面的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 投影面垂直面的投影特性 1、铅垂面 投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) ? a?b?c?、? a?b?c?为?ABC的类似形 (3) abc与OX、OY的夹角反映?、?角的真实大小 a b a b a ? ? b c c c 铅垂面的实用迹线表示法 ? ? PH 铅垂面的迹线应该有3条迹线，在解题过程中只需画出投影有积聚性的一条线就可以了，而不必画出其他的线，叫实用迹线表示法。 投影特性： (1) a?b?c? 积聚为一条线 (2) ?abc、?a?b?c?为?ABC的类似形 (3) a?b?c?与OX、OZ的夹角反映α、? 角的真实大小 2、正垂面 a’ b’ c’ a b c a’’ b’’ c’’ ? ? α γ QV 正垂面的迹线表示法 3、侧垂面 投影特性： (1) a?b?c?积聚为一条线 (2) ?abc、? a?b?c?为?ABC的类似形 (3) a?b?c?与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小 a’ b’ c’ c a b a” b” c” Z X O Y Sw Y α β 侧垂面的迹线表示法 a b c a? c? b? c? b? a? 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。 γ β 1、水平面 投影特性： (1) a?b?c?、 a?b?c?积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影? abc反映? ABC实形 投影面平行面的投影特性 c a? b b b a a c? c Z X O Y Sv Y 水平面的迹线表示法 2、正平面 投影特性： (1) abc 、 a?b?c? 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影? a?b?c?反映? ABC实形 c a b b a c b c a Z X O Y Y 正平面的迹线表示法 SH 投影特性： (1) abc 、 a?b?c? 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影? a?b?c? 反映? ABC实形 3、侧平面 b a b b a c c c a Z X O Y Y 侧平面的迹线表示法 SH a? b? c? a? b? c? a b c 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： （1）在它所平行的投影面上的投影反映实形。 （2）另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴