自动控制理论教学课件作者李素玲3_4课件幻灯片.pptVIP

3.4.1 高阶系统的单位阶跃响应 假设闭环系统的零、极点互异： 第三章 时域分析 3 . 4 高阶系统分析 高阶系统的阶跃响应(续) 第三章 时域分析 可见：高阶系统的时间响应由一些简单函数项组成， 它们是一阶系统和二阶系统的时间响应函数。 第三章 时域分析 高阶系统的阶跃响应(续) 式中的各项系数不仅与闭环极点有关，而且与闭环零点也有关系。也就是说系统的阶跃响应取决于闭环零、极点的分布情况。 3.4.2 系统阶跃响应与闭环零、极点关系的定性分析 第三章 时域分析 ①如果所有的闭环极点都具有负实部，即所有闭环 极点都在s平面的左半部，那么随着时间的增长， 式中的指数项和阻尼正弦（余弦）项都将趋于零， 其稳态输出量为A0 ，这样的系统是稳定系统。否 则，输出发散，就是不稳定系统。 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 （续） 第三章 时域分析 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 （续） 第三章 时域分析 ②一个稳定的高阶系统，其动态响应曲线是由指数 曲线（相当于实数极点）和阻尼正弦曲线（相当 于共轭复数极点）合成的。其动态响应过程可能 是一个单调的衰减过程，也可能是一个衰减的振 荡过程。动态响应的类型取决于闭环极点；系统 的闭环零点虽不影响系统响应的类型、趋势和稳定性，但因为闭环零点会影响留数的大小和正负，决 定了各函数项在动态响应中所占的“比重”。因此， 闭环零点会影响动态响应的形状。 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 （续） 第三章 时域分析 第三章 时域分析 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 （续） 第三章 时域分析 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 （续） ③式中各函数项是按指数规律衰减的，衰减的快慢 取决于极点与虚轴的距离。闭环极点负实部的绝 对值越大，即闭环极点距虚轴越远，其对应的响 应分量衰减得越快，而且只对响应曲线的初始阶 段产生影响。 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 （续） 第三章 时域分析 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 （续） 第三章 时域分析 [s] j 0 s1 s2 s3 s4 ④各函数项的系数取决于闭环零、极点的分布。若 一个闭环极点远离原点，则相应的留数很小；若 一个闭环极点接近一闭环零点，而又远离其它极 点，则相应的留数也很小；若一个闭环极点远离 零点而又接近原点或其它极点，则相应的留数就 比较大。留数大而且衰减慢的那些项在动态响应 中将起主要作用。 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 （续） 第三章 时域分析 （1）逐点描绘法——工作量太大。 （2）计算机仿真。 （3）利用主导极点近似估算。 3.4.3 闭环主导极点和偶极子 对于稳定的高阶系统而言，其闭环极点和零点在左半 开平面上虽有各种分布模式，但就距虚轴的距离来说，却只有远近之别。 第三章 时域分析 高阶系统计算性能指标的方法 1. 闭环主导极点 如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随着时间的推移衰减缓慢，无论从指数还是从系数来看，在系统的时间响应过程中都将起主导作用，这样的闭环极点就称为主导极点。闭环主导极点可以是实数极点，也可以是复数极点，或者是它们的组合。除闭环主导极点外，所有其它闭环极点统称为非主导极点。 第三章 时域分析 闭环主导极点（续） 判断闭环主导极点的两个条件： （1）在左半s开平面上，距离虚轴最近且 附近没有其它的闭环极点和零点。 （2）其实部的长度与其它的极点实部长度 相差5倍以上。 第三章 时域分析 闭环主导极点（续） 从式（3-63）可以看出，当极点 与某个零点 靠得很近时，它们之间的模值很小，那么该极点所对应的系数也就很小，对应暂态分量的幅值亦很小，故该分量对响应的影响可忽略不计。这样的一对相距很近的闭环零极点称为偶极子。工程上，当某极点和某零点之间的距离比它们的模值小一个数量级时，就可认为这对零极点为偶极子。 第三章 时域分析 2．偶极子 高阶系统的动态性能通常采用主导极点来估算。由于高阶系统一般具有振荡性，故选取的闭环主导极点常以共轭复数极点的形式出现。工程上，常采用一些校正环节使系统具有一对共轭复数主导极点。 3.4.4 高阶系统的动态性能估算 第三章 时域分析 高阶系统的近似估算(续) 第三章 时域分析 太长，响应单调上升与原高阶