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图3.24 光源位置跟踪伺服系统不同增益 条件下的频域响应曲线 图3.25 不同增益条件下的系统根轨迹图 2）对转动惯量的敏感分析 增加系统的转动惯量相当于增加太阳跟踪系统上的电池帆板的重量,或者增加物理模型中铝板的尺寸大小。随着转动惯量的增大,系统将变得越来越不稳定（如图3.27、3.28所示）。 这点符合日常生活的经验,因为转动惯量大的系统运动惯性也大,因此更加不容易实现控制。转动惯量的变化同时影响系统的频率响应（如图3.28所示）。系统转动惯量越大,在相同驱动力矩的作用下其运动越慢,因此Bode图的转折频率也越小。通过比较180°相位处的增益,不难得出结论,随着系统转动惯量的增大,其稳定度呈下降趋势。 3）阻尼系数的影响 增加系统各部件之间的摩擦可以增大系统的阻尼系数。按照实际经验,增加系统的阻尼系数可以减小系统的最大超调量,从而使系统更加稳定。这个性质可以从图3.29和图3.30的时域和频域仿真中得到验证。 在仿真中,我们分别用1e-3,5e-3和50e-3（N-m-s）来代表系统的低、中和高阻尼系数。具有低阻尼系数的系统呈现出高度的欠阻尼特性。而具有高阻尼系数的系统其稳定性大大提高,这点是很容易理解的。例如,如果我们将手指放在电机的转轴上,就能使正在旋转的电机很快静止下来。 图3.26 程序中根轨迹分析的执行结果 图3.26 程序中根轨迹分析的执行结果 图3.27 不同转动惯量下的时域响应曲线 图3.28 不同转动惯量下的Bode图 图3.29 不同阻尼系数影响下的系统时域仿真曲线 图3.30 不同阻尼系数影响下的系统Bode图 联立式（3.39）和（3.41）,得到DC电机的完整描述： (3.42) (3.43) 写成状态空间形式 (3.44) (3.45) 下面计算该系统的传递函数。对式（3.42）和（3.43）进行Laplace变换,得到 如果考虑稳定状态周围的干扰,并且假设电机的初始 条件为零，则所有的变量都是指距离参考状态的偏移量, 上述方程变成 (3.48) (3.49) 以上方程可以很容易写成模块框图形式。由此得到的永磁体DC电机的框图如图3.17所示。 如果电机的负载为常数,并且只需要输出电机转动的角速度,则图3.17可以进一步简化成图3.18所示的框图,并由此得到整个电机的传递函数为 (3.50) 图3.17 永磁体DC电机的模块框图 图3.18 永磁体DC电机的简化框图 3.3.3 仿真分析 按照图3.17和图3.18可以在Simulink中建立永磁体DC电机的仿真框图（如图3.19所示）,直接观察系统的时域响应。 下面分别采用两种方法来进行DC电机的时域仿真。一种是直接使用式（3.50）所得到的整个电机的传递函数。另一种方法则是采用所建立的Simulink仿真框图。 图3.19 永磁体直流电机的Simulink仿真框图 (MOTORSL.MDL) 相关的程序代码如下： % MOTORTST.M 永磁体直流电机的时域动态特性仿真程序 clearall, closeall % 各种参数定义 Ra=1.75; La=2.83e-3; kv=0.093; kt=0.0924; Jeq=30.e-6; Beq=5.0e-3; % CASE1:利用整个电机的传递函数 num=kt/(La*Jeq); den=［1(Ra*Jeq+La*Beq)/(La*Jeq) (Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq)］; sys1=tf(num,den); % CASE2:利用Simulink仿真框图 ［A,B,C,D］=linmod(′motorsl′); sys2=ss(A,B,C,D); % 确定两种情况下电机的阶跃响应 t=linspace(0,0.025,51); y1=step(sys1,t); y2=step(sys2,t); % 绘制相关结果 plot(t,y1,′ro′,t,y2,′b-′),grid xlabel(′time(sec)′),ylabel(′angularvelocity(rad/sec)′) title(′MotorResponsetoStepChangeinApplie