用覆盖延拓法严格证明四色猜想新.PDFVIP

用覆盖延拓法严格证明四色猜想 （新） 文/罗莫 摘要：计算机证明本质上和人工证明是一致的，当都完成了可穷分类时。不同点仅仅是，机 器穷举证明的外延个数是大得惊人的有限数，而人工穷举证明的外延个数是几步可描述的有 限数。如果命题外延未完成可穷分类，那计算机就算穷举证明了超级多个有限外延，这样的 计算机证明都仍是不成立的。本文用两种方法证明了四色猜想，一是从柯西证明欧拉示性数 出发根据串联并联关系完成证明了四色猜想。二是用覆盖延拓构造任意地图的方法证明了四 色猜想。作者还用其他三种方法证明了四色猜想，但因已授权其他出版机构，故在此不表。 关键词：四色猜想Four color conjecture 串联色链Tandem color chain 并联色链Parallel color chain 前趋国Former country 后继国 Later country 子树遍历序列Subtree traversal sequence （树叶序列 Leaf sequence） 拓扑顶点Topological vertex 柯西 Cauchy 欧拉示性数Eulerscharacteristic; 覆盖延拓Coveringextension 螺线开链 Spiral open chain 圈线闭链circula close chain 何为四色猜想？ 四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一 （其它两个是费马猜 想和哥德巴赫猜想）。地图四色定理（Fourcolortheorem）最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的南非数学家1852年提出来的，另一说法是由德国数学家莫比乌斯于1840年提 出。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的 颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行 （如图1所示）。 最先英国数学家肯普声称完成了证明，他建立“构型”“可约”“不可避免性”等概念， 然后进行归谬证明。但同是英国的数学家希伍德找到了一个漏洞，用肯普的方法无法完成四 色证明，而稍加改造可完成五色定理的证明。可他的证明，同样被中外一些数学家提出质疑， 他的数学归纳法证明不规范，所以五色定理的证明未算严格完成。后来美国的阿佩尔和德国 的哈肯在希伍德的基础上用计算机完成了四色猜想的证明。哈肯将地图分成1936种有限的 情形，用了1200小时进行了100亿次计算，完成了四色猜想的证明。 但该证明欠缺完美性，好的证明，应该是一首诗，而不是一本电话簿，尤其令人不放心 的是，可穷分类得到的1936种中的每一种问题仍是无限的问题，仍需要数学完全归纳法的 证明，靠验算是不能令人信服的，如果不是验算的，根本不须上百亿次计算。如果人工和机 器都完成了可穷分类，那3步和100000000步性质是一样的，无穷量确实能完成可穷分类， 如无穷自然数就可完成有限分类，偶数和奇数两种。很多人被1936种有限分类迷惑住了， 以为同人工证明一样是通过可穷分类拿下无穷性问题的，其实每一种情形都仍是无穷性问 题，最后都要过数学完全归纳法这一关 （即命题若n时成立，n+1时亦成立），人工证明不 会回避这一点。 用数学完全归纳法证明若可行，根本不需要很多步骤，若不行，添加再多步骤也没用。 从样本空间中随机抽样完成的证明，属于不完全归纳法，大家都知道，计算机只能完成有限 的近似计算。当然有一种情形可用计算机证明，即无穷部分已完成证明而下限有穷部分人工 证明显然搞不定时，计算机就派上用场了。如维诺格拉多夫证明了三素数猜想，无穷部分的 证明完成了，但存在一个庞大下限域需要逐个验证，人工根本完成不了，即便计算机现在也 不行，但随着计算机发展，我相信是可行的。这种计算机的证明我们接受。 可哈肯是在希伍德的基础上证明的，数学家发现希伍德的数学归纳法证明有瑕疵，希伍 德用顶点数的增加暴力映射国家数的任意增加，虽然他是把区域用顶点代替来描述的，满足 欧拉示性数中的自然数线性递增，但在构形上毕竟改成了顶点就有顶点特征，由于顶点数的 递增和国家数的递增不是双射关系，这不符合数学归纳法的证明要求，那么哈肯在希伍德基 础上的数学归纳法证明也就必将有问题。因此无穷部分成立的证明并未彻底拿下，有穷部分 成立的计算机证明就没有技术优势了。计算机不善于完成归纳性的根本证明，只能完成演绎 性的辅助证明。若根本部分证明未完成，辅助部分就帮不上忙。故哈肯的证明，问题并不出 在计算机辅助证明部分，而是人工证明的无穷部分，