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数制和码制数制和码制
第一章数制和码制
第一章数制和码制
本章目录
1.1 概述
1.2 几种常用的数制
1.3 不同数制间的转换
1.4 二进制算术运算
1.5 几种常用的编码
2017-8-4 第一章数制和码制 1
§1.1 概述
一、数制
定义：多位数码中每一位的构成方法和从低位到高位的进位规则。
二、码制
定义：编制代码时所遵循的规则。
1 编码
用文字、符号或者数字表示特定对象的过程。
2 代码
具有特定含义的数码，用来表示不同的事物或事物的不同状态。
注：二进制代码的位数(n) ，与需要编码的事物的个数(N)之间
应满足以下关系：
2n ≥N
2017-8-4 第一章数制和码制 2
§1.2 几种常用的数制
常用的数制
十进制，二进制，十六进制，八进制
数的表示方法
位置记数法、多项式法
2017-8-4 第一章数制和码制 3
§1.2 几种常用的数制
一、十进制
每一位的构成：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
进位规则：逢十进一
任意一个n位整数、m位小数的十进制数可表示为
(D) k k Lk .k Lk
10 1 2 0 1
− − − −
n n m
n−1 0 −1 −m
L L
k ×10 + +k ×10 +k ×10 + +k ×10
n−1 0 −1 −m
n−1
∑k ×10i
i
i −m
推广：任意进制（N进制）数可表示为：(D) ∑k N i
N i
i
k ：第i位的系数；N ：计数的基数；N ：第i位的权
i
2017-8-4 第一章数制和码制 4
§1.2 几种常用的数制
二、二进制
每一位的构成：0,1；进位规则：逢二进一
(D) k 2i
任意二进制数可表示为： 2 ∑ i
三、八进制
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