专题2.1 以解析几何中定点、定值为背景的解答题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列（江苏专版）（原卷版）.docVIP

专题 压轴解答题 【名师综述】定值、定点、定线如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左焦点，直线与椭圆交于两点， 为椭圆上异于的点. （1）求椭圆的方程； （2）若，以为直径的圆过点，求圆的标准方程； （3）设直线与轴分别交于，证明： 为定值. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若，求的值； ⑶设直线 的斜率分别为 ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 已知椭圆的左右焦点分别为 ， 为椭圆的上顶点 为等边三角形且其面积为 为椭圆的右顶点. （Ⅰ）求椭圆的方程 （Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点不是左右顶点），且满足，试问直线是否过定点若过定点求出该定点的坐标否则说明理由. 已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程；[来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由.[来源:Z。xx。k.Com] 已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点 （1）求椭圆的方程； （2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由. 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为. （1）求该椭圆的标准方程； （2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由. 【精选名校模拟】 1．在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点 （在轴上方），且.设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1. （1）求椭圆的方程； 2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为. ①求证：直线的斜率为定值； ②设直线与椭圆相交于两点 （在轴上方），点为椭圆上异于 ， ， 一点，直线交于点 交于点，如图2，求证： 为定值.[:学科网] 2．如图，在平面直角坐标系中，过椭圆 的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点 ．[来源:学_科_网] 1）若，求直线的斜率； 2）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点，求证： 为定值 3．已知椭圆 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于两点．设点，记的斜率分别为和 （1）求椭圆的方程； （2）如果直线的斜率等于，求的值； （3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围． 4. 已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值． 5. 已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点. （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围； （3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由. 6. 中，已知点，点，点． （1）求经过A，B，C三点的圆P的方程； （2）过直线上一点Q，作圆P的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标． 7. 已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率； （3）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由． 8. 如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点 的直线，分别与圆交于，两点． （1）若，，求△的面积； （2）过点作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求； （3）若，求证：直线过定点． 9. 在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点 （1）求两点纵坐标的乘积； （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点． ①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； ②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．