专题03 导数（捷进提升篇）-2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（解析版）.doc

第三章 导 数 导数与函数的单调性、极值、最值 【背一背重点知识】 1．求函数单调区间的步骤：(1）确定的定义域，(2）求导数，(3）令(或)，解出相应的的范围．当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数 求极值常按如下步骤： 确定函数的定义域； 求导数； 求方程的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；通过列表法， 检查在可能极值点的左右两侧的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值．． 在上的最大值与最小值的步骤[来源:学科网] (1)求函数在内的极值； (2)将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 【讲一讲提高技能】 1．必备技能：函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域．如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号“”连接，只能用“，”或“和”字隔开． 利用导数研究函数最值问题讨论思路很清晰，但计算比较复杂，其次有时需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负．学科-网 ．已知函数是偶函数，当x(1，＋∞)时，函数，设＝，，则、、的大小关系为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 名师点睛数的大小比较主要考查了函数的单调性，尤其在给定函数的解析式的前提下．本题中函数的解析中含有对数式，一次式，分式，对其单调性的判断主要利用导数的方法来判断．利用导数来判断单调性时要注意函数的定义域．本题的另一个难点是利用函数的解析式将转化为 例2．【2018湖北襄阳高三1月调研】已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为，满足f (0) = 1，则不等式的解集为（ A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则，故为上的减函数，有等价于，即，故不等式的解 【名师点睛】在导数问题中，我们往往需要利用导数满足的关系式构建新函数，通常有下面的几种类型： 根据构造新函数根据构造新函数根据构造新函数．在上是增函数，的范围是（ ） A．或 B．C． D． 【答案】C ．设函数是奇函数的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【解析】设gx）=则gx）的导数为：g′x）=∵当x0时，xf′x）-f（x）＞0，即当x0时，g′x）恒大于0，当x0时，函数gx）为增函数，f（x）为奇函数函数gx）为定义域上的偶函数又g（-1）=∵f（x）＞0，当x0时，当x0时，当x0时，gx）＞0=g（1），当x0时，gx）＜0=g（-1），∴x＞1或-1x＜0，故使得fx）＞0成立的x的取值范围是（-10）∪（1，+∞），故选A 【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，根据构造新函数gx）=是解决本题的关键 利用导数探求参数的范围问题 【背一背重点知识】 1．由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知在区间上单调递增(递减)，等价于不等式(或)在区间上恒成立，通过分离参数求得新函数的最值，从而求出参数的取值范围．(1)若，恒成立，则； ，恒成立，则(2)若，使得，则若，使得，则．(3)设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有．(4)若对、 ，恒成立，则． ()若对，，使得，则． ()若对，，使得，则．(7)已知在区间上的值域为A，，在区间上值域为B，若对，，使得=成立，则．学%科网(8)若三次函数有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于，极小值小于．(9)证题中常用的不等式： ； ② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑥ 【讲一讲提高技能】 1．必备技能：不等式恒成立求参数取值范围问题经常采用下面两种方法求解：一是最常使用的方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需x，要使恒成立，只需，从而转化为求的最值问题．二是，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数的不等式求解，例如：要使不等式恒成立，可求得的最小值，令即可求出的范围． 已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在两组关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【名师点睛】本题考查导数的应用．本题中题目转化为在上有两个解，分离参数得则令，得到在单调递减上单调递增，通过图象判断得函数，若，使得都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，使得都有，设，，只需，由二次函数的性质可得，，由，得，由，得，，， ，得，得，，的取值范围是，故选C． 【方法点睛】本