初二数学 全等三角形推荐.ppt

* 20、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2, ∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积。 A B C D E F * 21、如图，在⊿ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、 ∠ACB,求证：AC=AE+CD A C E B O D 在AC上取CF=CD，连OF 证△AEO≌△AFO 得△COD≌△COF，∠AOC=120° ∠AOE=∠DOC=60°=∠FOC F ............. * * 22、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠ (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA=90°， ，则BE___CF; EF_____ (填,或者=） ②如图2，若0° ∠BCA180°,请添加一个关于 与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。 （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部， = ∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） * A D F C B E 图1 A D F C B E 图2 B A D E C F 图3 (1)证?BCE≌?CAF，可得 BE=CF，EF=︱BE-AF︱； （3）证?BEC≌?CFA 可得EF=BE+AF （2）∠a+∠BCA=180°; * 全等三角形 * 例1：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2; ②BE=CF; ③⊿ACN≌⊿ABM; ④CD=DN.其中正确的结论是 _________ C B F E A D 1 2 M N ⊿ABE≌⊿ACF ① ② AC=AB ⊿ACN≌⊿ABM ⊿AEM≌⊿AFN AM=AN MC=NB ∠MDC= ∠NDB ⊿MDC≌⊿NDB CD=BD DN=DM ① ② ③ * 例2、在⊿ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（ ） A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13 A D B C E ⊿ABD≌⊿ECD AB=CE AE-ACCEAE+AC 8-5CE8+5 3CE13 （三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） B 延长AD到E，使得AD=DE * 例3、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如右图形式，使点B、F、C、D在同一条线上。 （1）求证：AB⊥ED (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。 A C B D E F A C B D E F M N * （1）求证：AB⊥ED A C B D E F M N (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。 ∠A=∠D ∠NCD=90° ∠ANE=∠DNC 在⊿ANP 和⊿DNC中 P 证明: ∠APN=∠NCD=90° AB⊥ED ⊿PAN≌⊿CDN * 例4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片⊿ABC和⊿DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把⊿DEF绕点B顺时针旋转，这时AC与DF相交于点O。 （1）当旋转至如图②位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是_________ A C B D E F 图① 图② D B(E) F C A O 相等 A D B(E) O F C * (2)当⊿DEF旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； A C B D E F 图① 图② D B(E) F C A O A D B(E) O F C 图③ ⊿ABC≌⊿DBF ⊿ABF≌⊿DBC BC=BF BA=BD ∠ABC=∠DBF ∠ABF=∠DBC ∠BAF=∠BDC ∠FAO=∠CDO ∠AOF=∠DOC ∠AFD=∠DCA * (3)在图③中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。 A D B(E) O F C 连接BO，AD 由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF 1 2 ∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF 3 4 ∴∠3=∠4 ∴AO=DO 又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD. AO=DO BA=BD BO=BO ⊿BＡO≌⊿BＤO ∠ＡB